Le producteur constitue un chapitre essentiel à connaître en économie pour les étudiants de B/L, mais aussi de D2. Dans cette fiche, tu trouveras les concepts clés et les méthodes de résolution des exercices sur le producteur. Étudier le comportement du producteur, c’est analyser la prise de décision des entreprises pour produire des biens dans l’objectif de maximiser leurs profits.
Les prérequis
Dans le cadre de l’étude du comportement microéconomique du consommateur, on a vu les différents outils pour étudier leur comportement. Parmi ceux-ci figuraient l’utilité marginale, le TMS, etc. En fait, tu vas retrouver les mêmes notions en quelque sorte, mais d’un autre point de vue, celui du producteur.
La productivité marginale
On constate immédiatement la proximité entre les notions de productivité et d’utilité marginale. Effectivement, on pourrait dire que la productivité marginale et l’utilité marginale sont la même chose, à une différence près. Dans l’une, on se met à la place du producteur et, dans l’autre, à la place du consommateur. Dans le cadre de la productivité marginale, nous parlons de facteurs de production et non de biens de consommation, comme on a pu le voir pour l’utilité marginale.
Si tu as des doutes, nous t’invitons à aller consulter cet article pour relire le concept d’utilité marginale.
La productivité marginale mesure donc l’augmentation de la production lorsque l’on utilise une unité supplémentaire d’un facteur de production, la quantité des autres facteurs (ou inputs) étant constante.
$$\left\{ \begin{array}{c} Pm_1(y_1) = \frac{\partial y(y_1,y_2)}{\partial y_1} \\ Pm_2(y_2) = \frac{\partial y(y_1,y_2)}{\partial y_2}\end{array} \right..$$
Le taux marginal de substitution technique
Le TMST du facteur \(2\) par rapport au facteur \(1\) mesure la quantité de facteur \(2\) que le producteur retire du processus de production lorsqu’il ajoute une unité supplémentaire de facteur \(1\), son niveau de production étant constant. Par exemple, une entreprise peut réduire l’utilisation du travail (un facteur de production) et augmenter l’usage des machines (deuxième facteur de production).
Ce TMST est égal au rapport des productivités marginales des deux facteurs :
$$TMST_{y_1,y_2} = \frac{Pm_1(y_1)}{Pm_2(y_2)}\,.$$
On constate finalement que sa définition et sa formule sont très proches de celles du TMS (taux marginal de substitution).
Rappel : \(TMS = \frac{Um_1(x_1,x_2)}{Um_2(x_1,x_2)}\)
L’élasticité de substitution
L’élasticité de substitution mesure la flexibilité d’une entreprise pour remplacer un facteur de production par un autre lorsque le TMST varie. Formellement, on dit que c’est le pourcentage de variation du rapport d’utilisation des facteurs de production lorsque le taux marginal de substitution technique (TMST) augmente de \(1\) %, le niveau de production étant constant.
Cette élasticité est égale au rapport de la variation relative du rapport d’utilisation des facteurs sur la variation relative du TMST :
$$E_S = \frac{\partial (y_2,y_1)}{\partial TMST_{y_1,y_2}}\times \frac{TMST_{y_1,y_2}}{y_2,y_1}\,.$$
Les programmes du producteur
Les énoncés sur le producteur en microéconomie (pour l’ENS ou pour l’EDHEC) sont souvent présentés sous trois formats. Nous allons voir, au cas par cas, comment résoudre ces exercices en fonction des données de l’énoncé.
L’évolution de la demande de facteurs
On emploie ce programme dans un exercice sur le producteur lorsqu’il s’agit de maximiser le profit en fonction des prix de vente et des ressources. Si on considère une boulangerie, par exemple, on cherche à obtenir le bon nombre de fours ou d’ingrédients pour qu’elle maximise son profit.
Le prix de marché est considéré comme donné par l’entreprise, qui est dite price taker. Les demandes de facteurs de concurrence parfaite expriment les quantités de facteurs demandées à l’équilibre en fonction du prix de vente du bien et des prix des facteurs.
Le producteur maximise son profit, ce qui conduit au programme suivant :
$$\left\{\begin{array}{ccl} \max(\pi = p\cdot y(y_1,y_2) – p_1y_1 -p_2y_2 – F)\end{array}\right.$$
On résout le Lagrangien pour obtenir \(y_1^*\) et \(y_2^*\).
Les demandes conditionnelles en fonction de \(p_1\) et \(p_2\)
L’objectif de l’entreprise dans ce cas est de minimiser les coûts pour produire une quantité donnée (en ajustant les quantités de chaque ressource en fonction de leur prix).
Les demandes conditionnelles de facteurs expriment les quantités de facteurs demandées à l’équilibre en fonction de la quantité produite et des prix des facteurs. Le producteur souhaite minimiser son coût de production pour atteindre un certain niveau de production. Cela nous conduit au problème d’optimisation suivant :
$$\left\{ \begin{array}{c} \min(C = p_1y_1 + p_2y_2 + F) \\{\rm s.c}\\\overline{y} = y(y_1,y_2) \end{array} \right..$$
Les demandes de facteurs en fonction du budget de production
Ici, l’entreprise cherche à maximiser sa production tout en respectant un budget fixe pour les ressources. Il faut trouver la meilleure combinaison des ressources dans la limite de ce budget.
Les demandes de facteurs pour un budget de production fixe expriment les quantités de facteurs demandées à l’équilibre en fonction de leur prix et de ce budget de production. Le producteur souhaite maximiser sa quantité produite sous contrainte de son budget de production, ce qui correspond au programme d’optimisation suivant :
$$\left\{\begin{array}{ccl} \max(y(y_1,y_2)) \\{\rm s.c}\\ B = p_1y_1 + p_2y_2 \end{array}\right..$$
Et voilà ! Il te suffit de t’entraîner pour maîtriser toutes ces notions maintenant. N’hésite pas à consulter cet article pour te procurer les bons livres d’exercices de microéconomie.
