Les équations à connaître en ESH (1/2)

Depuis la réforme de la prépa ECG en 2022, l’économie approfondie est intégrée au programme d’ESH. Comme l’ont rappelé les concepteurs des épreuves écrites d’ESH, l’accent est mis sur ces éléments du programme. Les formulations mathématiques et les graphiques sont ainsi un moyen de se démarquer aux concours. Mais à une condition : qu’ils ne remplacent pas l’argumentation. Je te propose ainsi dans cette série de deux articles de revenir sur les 10 équations d’ESH à connaître et sur la manière dont tu peux les utiliser en dissertation et à l’oral.

La fonction de consommation keynésienne

Après les néoclassiques, c’est Keynes qui cherche à trouver les déterminants de la consommation des ménages. Pour cela, il va utiliser le concept de propension marginale à consommer (c), c’est-à-dire de combien augmente la consommation lorsque le revenu disponible augmente.

Selon Keynes, cette propension marginale à consommer des agents économiques est comprise entre 0 et 1. Autrement dit, lorsque le revenu disponible d’un individu augmente, ce dernier consomme plus qu’avant, mais cette hausse est moins forte en proportion que celle de son revenu. Keynes raisonnant au niveau macroéconomique, il va faire l’hypothèse d’une propension marginale fixe pour tous.

Il prend aussi en compte la consommation autonome des ménages (C₀). C’est tout ce qui va faire augmenter la consommation qui ne vient pas du revenu. On y retrouve des facteurs objectifs (comme le taux d’intérêt), mais aussi d’autres, plus psychologiques (comme l’aversion au risque).

C_t = c*Y_t^d + C₀

La consommation d’un ménage à la période t (C_t) dépend donc de son revenu disponible à la période t (Y_t^d ). La fonction de consommation est alors une fonction affine de coefficient directeur c et d’ordonnée à l’origine C₀.

Exemples d’utilisation

• Montrer que la consommation des ménages dépend en grande partie de leur revenu présent.
• Critiquer ce même modèle pour dire que la propension marginale des ménages n’est pas fixe, mais est décroissante en fonction du revenu (cf. la loi d’Engel).

Le modèle d’accélérateur simple de Clark

Clark cherche à reprendre une observation faite par Aftalion en 1909 : lorsque la demande des ménages augmente, l’investissement augmente dans une proportion plus élevée. Pour le formaliser de manière mathématique, il va utiliser le coefficient de capital (v). C’est le nombre d’unités de capital utilisées pour produire un bien. L’investissement à la période t+1 va alors dépendre tant de ce coefficient, mais aussi de la variation du PIB (Y_t+1-Y_t).

I_t+1 = v (Y_t+1-Y_t)

Lorsque le PIB augmente de 1 %, l’investissement augmente de v %. Or, dans les économies capitalistes, on observe empiriquement que l’on a v qui est globalement stable, mais surtout qui est supérieur à 1. Ainsi, cela confirme l’observation empirique d’Aftalion et permet d’expliquer pourquoi l’investissement est une variable macroéconomique bien plus volatile que le PIB ou encore que la consommation.

Exemples d’utilisation

• Expliquer la volatilité de l’investissement (l’investissement varie toujours dans de plus grandes proportions que la consommation et la croissance).
• Mettre en évidence un des déterminants de l’investissement : la demande anticipée des producteurs. Cela peut alors servir à critiquer l’utilisation du taux d’intérêt comme unique instrument de relance de l’investissement.

Les équations quantitatives de la monnaie

Il existe plusieurs équations quantitatives de la monnaie formulées par les néoclassiques. Ici, on s’intéressera à l’une des plus importantes, à savoir celle qu’énonce Fisher dans Le Pouvoir d’achat de la monnaie (1911).

Pour comprendre cette équation, il faut revenir au principe de la théorie quantitative de la monnaie. C’est un concept porté dans un premier temps par Bodin, auteur mercantiliste. Le principe est simple : lorsque la quantité de monnaie augmente dans une nation, le niveau général des prix dans cette dernière s’élève. L’équation de Fisher permet alors de le formaliser en s’intéressant à quatre variables et aux hypothèses qu’on fait sur celles-ci.

MV = PT

On a les notations suivantes

• M : quantité de monnaie en circulation
• V : vitesse de circulation de la monnaie (nombre d’utilisations d’une unité monétaire)
• P : niveau général des prix
• T : nombre de transactions effectuées dans l’économie

Il est alors important de ne pas oublier deux hypothèses primordiales : V et T sont stables à court terme, et V et T sont indépendantes de M et P.

Ainsi, lorsque M augmente, on a nécessairement une hausse de P. Cela permet de mettre en évidence qu’augmenter la quantité de monnaie en circulation dans l’économie (ce dont s’occupent les banques centrales) conduit à générer une hausse du niveau général des prix, donc de l’inflation. Selon cette théorie et l’équation qui la formalise, le pouvoir de création monétaire des banques centrales leur permet d’agir sur l’inflation.

Exemples d’utilisation

• Montrer l’origine monétaire de l’inflation. Cela peut s’illustrer empiriquement par plusieurs épisodes d’inflation causés par la hausse de l’émission de monnaie.
• Montrer le rôle des banques centrales dans la gestion (cette équation pouvait être très utile, notamment dans le sujet ESCP/SKEMA 2023 sur la BCE).
• Attention ! Cela reste une équation comptable qui est tout le temps vraie. Ce qui change, c’est l’interprétation qu’on en fait. La vitesse de circulation (V) peut dépendre de la quantité de monnaie (M), contrairement à ce que nous avons fait comme hypothèse, notamment en cas de phénomène de trappe à liquidité. De même, le nombre de transactions (T) n’est pas forcément stable, car l’offre peut être élastique à la demande.

La loi d’Okun

La loi d’Okun et le coefficient lié vont permettre de mesurer l’apparition de chômage conjoncturel dans une économie donnée. Le coefficient d’Okun (β), compris entre 0 et 1, détermine à quel point l’évolution de la conjoncture économique fait varier le chômage dans une économie. Si ce coefficient est de 0, alors une variation du taux de croissance n’aura aucun impact sur le niveau de chômage.

À l’inverse, s’il est égal à 1, alors toute dégradation de la conjoncture se répercute directement sur le niveau de chômage. On peut alors montrer comment la différence entre la croissance potentielle (g*) et la croissance effective (g) va générer du chômage (u) dans un pays.

△u = β(g*-g)

Le chômage augmente lorsqu’on a un output gap négatif, mais la proportion dans laquelle le chômage augmente dépend du coefficient d’Okun, qui est différent dans chaque pays selon le type de flexibilité de l’emploi.

Les pays qui laissent les entreprises faire varier leur niveau d’emploi comme elles veulent sont des pays avec une flexibilité externe importante. Le coefficient d’Okun sera alors proche de 1. C’est le cas des pays d’Europe de l’Est, où les contrats de travail sont plus précaires et le droit du travail moins strict.

À l’inverse, les pays où les entreprises peuvent davantage jouer sur le nombre d’heures d’emplois sont dits de flexibilité interne. Lorsque la conjoncture se dégrade, les employeurs ne licencient pas directement, mais diminuent d’abord le nombre d’heures travaillées. Le coefficient d’Okun sera plus proche de 0, car ici la dégradation de la conjoncture se reporte davantage sur la productivité des entreprises et moins sur le chômage. C’est le cas de l’Allemagne, suite à la crise de 2008, qui a eu recours au chômage partiel. Et c’est ce qu’ont fait de nombreux pays pendant la pandémie de Covid.

Exemples d’utilisation

• Formaliser le chômage conjoncturel en montrant concrètement que la dégradation ou l’amélioration de la conjoncture économique se répercute sur le niveau de chômage.
• Analyser les conséquences des différents types de flexibilité de l’emploi sur le chômage et passer à une analyse plus normative sur les « bonnes » politiques de l’emploi.

La fonction de production du premier modèle de Romer

Le premier modèle de Romer fait partie des modèles de croissance endogène. Il met l’accent sur l’investissement privé comme facteur de croissance économique. Romer s’inspire du concept de learning by doing théorisé par Arrow : lorsque le producteur augmente son stock de capital, il améliore l’efficacité de ses travailleurs qui gagnent en expérience grâce à l’utilisation de nouvelles machines. Augmenter le capital a donc deux effets. Cela augmente la production (effet direct) et cela améliore l’efficacité du travailleur et permet des gains de productivité (effet indirect).

Pour l’illustrer, on mesure la production totale (Y_t) avec une fonction de production qui dépend du capital (K_t) et du travail( L_t). Ici, il faut aussi prendre en compte l’effet « gains de productivité » que l’on notera A_t (ce qui ne dépend pas de la hausse de la quantité de facteurs de production, mais de l’amélioration de leur efficacité).

Y_t = F(K_t,A_tL_t) = K_t^α (A_tL_t)^1-α avec A_t=K_t^β

Ici, on a une fonction de production Cobb-Douglas (avec des rendements d’échelle constants représentés par la constante α), mais il faut surtout s’intéresser au coefficient β représentant l’efficacité du learning by doing (0 correspondant à une absence d’effet et 1 à l’efficacité parfaite de l’apprentissage). Plus le coefficient β est élevé, plus l’effet indirect va être important et va permettre une croissance endogène et autoentretenue.

Exemples d’utilisation

• Mettre en évidence l’importance du capital privé qui a un double effet sur la production, sachant que l’effet indirect est sous-estimé par le producteur privé. Il faut donc subventionner l’investissement en capital privé pour lutter contre les externalités positives.
• Sur un sujet plus transversal, montrer comment les outils micro ont une importance pour la macroéconomie. Les théories de croissance endogène sont à cet effet toutes des théories microfondées.

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