Lorsque l’on voit le nombre d’annales à disposition, il peut être difficile de faire un tri et de cibler les sujets les plus intéressants à travailler. Dans cet article, tu trouveras donc une liste (non exhaustive) d’exercices tirés de sujets et/ou de sujets entiers regroupés par thèmes, qui sont, à mon sens, incontournables pour bien préparer les écrits de mathématiques des concours.
Thème 1 : Analyse
Il s’agit bien évidemment d’un thème incontournable. Si parfois le sujet te demandera simplement de montrer une convergence d’intégrale au milieu d’une étude d’endomorphismes obscurs, il arrive que d’autres sujets se construisent totalement sur un problème d’analyse (ESSEC 2001, quand tu nous tiens…).
EML 2015 ECS – Problème 2 (transformée de Laplace)
Cet exercice est un must absolu. En plus de te faire travailler sur la notion (HP) de transformée de Laplace, ce problème, nécessitant des solides bases d’analyse, te fera manipuler la définition de la limite d’une suite (peu appréciée), ainsi que des intégrations par parties sur des intégrales impropres.
La notion de transformée de Laplace était également apparue lors de l’épreuve de maths de 2004.
EML 2018 ECS – Problème 1 (intégrales de Wallis, Taylor-Lagrange)
Il s’agit d’un incontournable pour bien réviser l’analyse, car ce problème met en jeu de nombreuses notions que tu n’apprécies probablement pas. Tu retrouves ainsi en première ligne l’inégalité de Taylor-Lagrange !
L’exercice introduit également (mais sans les nommer) les intégrales de Wallis, notion HP mais connue de la majorité des candidats aux concours, car tombant très fréquemment dans différents sujets.
Si tu veux travailler un peu plus les intégrales de Wallis, je te conseille ces sujets : EDHEC 2 2018, EDHEC 2013.
EDHEC 2018 ECS (sujet du 08/05/18) – Exercice 1
Le premier exercice du sujet est un exercice de pure analyse. Il te fera manipuler de nombreuses notions clés, comme la divergence de suites, la dérivabilité de fonctions, le prolongement d’une fonction par continuité, etc.
ESSEC 2001 ECS (polynômes de Bernoulli, séries télescopiques)
LE sujet d’analyse par excellence. Il s’agit d’un sujet complexe, mais qui fait partie des classiques. Il introduit notamment la notion des polynômes de Bernoulli, que l’on retrouve également dans le sujet HEC 1989 (oui, ça remonte).
Le sujet fait travailler le candidat sur la convergence de séries et sur la sommation de séries télescopiques. Les questions de PASCAL ne sont pas réalisables.
ESSEC 2013 ECS
Un sujet particulièrement long, mais qui constitue un excellent entraînement aux techniques calculatoires. Il nécessite aussi l’utilisation d’outils d’analyse divers et variés.
La partie IV introduit en plus de l’algèbre linéaire, avec l’étude de l’endomorphisme \( \phi\).
HEC 2017, Maths I ECS (interpolation polynomiale)
Ce sujet est tout à fait intéressant et mêle algèbre linéaire et analyse. Il traite d’une notion hors programme, mais dont certains auront entendu parler avant les écrits : l’interpolation polynomiale.
Attention, les questions 2e, 3, 10d, 11, 12d et 13 ne peuvent plus être faites avec les changements de programme. La question 6 est une question d’analyse difficile. Et le résultat de la question 5d est archiclassique, à savoir donc !
Thème 2 : Algèbre linéaire et bilinéaire
Thème également central, il permet aux concepteurs de sujets de s’amuser avec des notions totalement obscures. Si, de prime abord, l’algèbre peut faire peur aux candidats, travailler sur les annales suivantes permet d’acquérir des bases solides et de résoudre une grande majorité de questions.
EML 2015 ECS – Problème 1
Cet exercice permet de mettre en œuvre de nombreuses méthodes étudiées en cours. Il permet de s’entraîner à manipuler les normes et les produits scalaires.
La question 12d, qui demande de déterminer un projeté orthogonal, doit être parfaitement maîtrisée.
EDHEC 2011 ECS – Exercice 3
Ici, pas de notions hors programme, mais des notions dans le programme demandant un solide niveau d’algèbre.
La question 4 est très technique, mais le reste demeure plutôt classique.
Écricome 2017 ECS – Exercice 2 (formes quadratiques)
Cet exercice permet de bien réviser tout ce qui touche à l’optimisation sous contrainte.
Les questions 3b et 3c sont très techniques. La question 2 est un grand classique et doit être parfaitement maîtrisée par tous les candidats.
ESSEC 2011 ECS (commutant d’un endomorphisme diagonalisable)
Il s’agit probablement du sujet des Parisiennes le plus intéressant pour réviser l’ensemble de l’algèbre linéaire. Tout y est : endomorphismes, projecteurs, ensembles, images, dimensions, diagonalisation…
La partie I est triviale et met le candidat en confiance, alors que la partie II est également l’occasion de réviser les critères de convergence des séries. La partie III commence à être plus obscure et les questions des parties IV et V demandent une véritable rigueur de rédaction. Notamment pour la question 16, où le résultat est instinctif mais dur à démontrer.
ESSEC 2017 ECS (diamètre et points extrémaux de l’ensemble des matrices bistochastiques)
Le concepteur du sujet était au sommet de son art… En plus de faire travailler le candidat sur une notion plus que totalement hors programme, le sujet alterne entre questions infaisables et questions plus classiques.
Par sa complexité et les différentes notions en jeu (produits scalaires, normes, etc.), qui sont généralement peu appréciées des candidats, ce sujet a l’avantage d’être un excellent entraînement aux Parisiennes. C’est aussi un bon moyen d’appréhender les sujets les plus difficiles.
La partie I est abordable, la partie II permet de s’entraîner à manipuler les normes et les produits scalaires. La question 6 demande au candidat de se rappeler de la définition d’une partie non vide et majorée (oui, oui, ça tombe). La partie III est véritablement compliquée, les questions 11 et 14 étant à mon sens les plus difficiles.
Thème 3 : Probabilités
Ah, les probas… Qu’il s’agisse de variables discrètes ou à densités, ce sont les vraies stars des concours. Elles ont droit à un sujet dédié, les redoutées Maths II des Parisiennes. Elles sont aussi mises à l’honneur dans les sujets de l’EDHEC, de l’EM et d’Ecricome.
Sois assuré·e de retrouver une bonne dose de probabilités lors de tes concours.
Ecricome 2018 ECS – Problème (algorithme de Panjer)
Le sujet est très intéressant dans son entièreté.
La partie I est très technique et demande une grande rigueur dans la rédaction. La partie II relève plus de l’analyse, mais permet de bien réviser sommes, séries et intégrales. La partie III traite d’un thème fréquent aux concours : la somme d’un nombre aléatoire de variables aléatoires. La question 9 n’est plus faisable, mais ne bloque pas la résolution des questions suivantes.
EDHEC 2006 ECS – Problème
Sujet archiclassique, utile pour réviser les probas discrètes. La partie III n’est plus faisable avec les changements de programme.
EDHEC 2021 ECS – Exercice 2
À nouveau, un exercice très classique.
La question 3 permet de réviser les inclusions, la question 4a est une question de cours. Les questions 2d et 3d permettent de réviser les convergences en loi et en probabilité. Les correcteurs attendent une rédaction absolument sans faute dans ce type d’exercice, sans difficulté majeure.
Maths II 2010 ECS (fonction \(\Gamma\) et formule de Stirling)
Cette annale est très intéressante, car elle fait travailler le candidat sur deux notions qui lui sont généralement familières.
La partie I est largement abordable, mais exige beaucoup de rigueur dans la rédaction. La question 4 est très technique. La partie II est intéressante et traite d’un exemple particulier. D’un point de vue méthodologique, la question 8 mérite d’être savoir faite et refaite. La question 15a est l’exemple parfait de la question rapportant des points faciles pour tout candidat ayant pris la peine de regarder l’intégralité du sujet avant de commencer. Globalement, la question 15 peut se traiter en admettant les résultats de la question 14, plus délicate.
Maths II 2011 ECS (médiane empirique)
Ce sujet mêle les variables aléatoires à densité, les vecteurs aléatoires et l’estimation. À cause de sa difficulté et du fait que certaines notions sont généralement abordées en fin de 2A, je te conseille de travailler cette annale pendant tes révisions finales.
La question 7 est idéale pour s’entraîner à travailler sur des notions introduites par le sujet, tout en ayant une rédaction irréprochable. La partie III est véritablement intéressante et demande également de solides bases d’analyse.
