Retrouve ici toutes les annales (et leurs moindres détails) de l’épreuve de mathématiques emlyon en option maths approfondies depuis 2000. Ce tableau est un extrait du méga répertoire d’annales que tu peux télécharger en format Excel. N’hésite pas à consulter cet article pour avoir plus d’informations sur le système d’abréviations et des conseils sur la façon dont tu peux t’organiser avec ce tableau.
Ce répertoire est en constante amélioration. Si jamais tu souhaites contribuer à son évolution, n’hésite pas à nous suggérer toute remarque, toute erreur ou tout ajout (une notion hors programme non mentionnée par exemple…) à ces deux adresses mail : sarah.trova@gmail.com et jean_sebastien.duprat@edu.escp.eu
Répertoire des annales de maths emlyon approfondies
Les corrections appartiennent à leurs auteurs respectifs
| Année/sujet | Correction | Type d’exo | Chapitres (analyse…) | Thème principal | Notions du programme utilisées | Notions hors programme utilisées | À quel moment le faire ? | Difficulté | Intérêt | Vision générale, notes personnelles | Rapport du jury | Résumé du rapport du jury |
| 2000 | correction | exercice 1 | ALGÈBRE BILI | matrices orthogonales | diagonalisation, produits scalaires, matrices symétriques | 2A | moyen | ★★ | pas une priorité, mais beaucoup de questions classiques dans le PB1 | / | ||
| exercice 2 | COMPLEXES | |||||||||||
| 2001 | correction | exercice 1 | ANALYSE | étude d’une application polynomiale | polynômes, analyse, séries, TL, accroissements finis | 1A | moyen | ★★ | le deuxième problème n’étant plus faisable, tu peux faire le premier en fin de 1A pour réviser | / | ||
| exercice 2 | COMPLEXES | |||||||||||
| 2002 | correction | exercice 1 | ANALYSE | autour de la constante d’Euler | intégrales impropres, analyse classique | constante d’Euler | 1A | moyen | ★★★ classique | à faire, très classique | / | |
| exercice 2 | ALGÈBRE BILI | étude des endomorphismes antisymétriques | produits scalaires, diagonalisation, polynômes | endomorphismes antisymétriques | 2A | moyen | ★★★ classique | |||||
| 2003 | correction | exercice 1 | ANALYSE | intégrales des puissances du sinus cardinal | intégrales impropres, séries numériques | fonction sinus cardinal | 1A | moyen | ★★★ TB pour préparer ton DS analyse | dans l’ensemble, sujet comprenant un exercice très facile et un plus compliqué pour se préparer aux Parisiennes, à faire pour se familiariser avec le hors programme | rapport 2003 | / |
| exercice 2 | ALGÈBRE BILI | pseudo-inverse d’un endomorphisme symétrique | diagonalisation, projecteurs orthogonaux | pseudo-inverse | 2A | difficile | ★★★ sujet Parisienne | |||||
| 2004 | correction | exercice 1 | ANALYSE | calcul de l’intégrale de Dirichlet via la transformée de Laplace | intégrales, Taylor-Lagrange | intégrale de Dirichlet, transformée de Laplace | 1A | moyen | ★★★ | intéressant, car beaucoup de notions hors programme, bien que les matrices productives ne soient jamais réapparues dans une quelconque banque d’épreuves | rapport 2004 | / |
| exercice 2 | ALGÈBRE | étude des matrices productives | matrices | matrices productives | 1A | difficile | ★★ abstrait | |||||
| 2005 | correction | exercice 1 | ALGÈBRE BILI, POLYNÔMES | polynômes de Tchebychev de seconde espèce | polynômes, fonctions trigonométriques, diagonalisation, endomorphismes symétriques | polynômes de Tchebychev | 2A | moyen | ★★ | sujet très intéressant et classique dans sa globalité, à faire | rapport 2005 | / |
| exercice 2 | ANALYSE | calcul de \(\zeta (2)\) et étude d’une fonction définie par une série | intégrales, séries, équivalents, trigo | fonction zêta de Riemann d’ordre 2, ζ (2), théorème de Riemann-Lebesgue | 2A (question 2 avec complexe, mais ne gêne pas) | moyen | ★★★ TB pour réviser l’analyse | |||||
| 2006 | correction | exercice 1 | ANALYSE, N VARIABLES | étude d’intégrales à paramètres | trigo, intégrales, Taylor-Lagrange, fonction 2 VA | 1A (sauf partie 1) | moyen | ★★★ | sujet très intéressant et classique dans sa globalité, à faire | rapport 2006 | / | |
| exercice 2 | ALGÈBRE | matrice compagnon | algèbre, diagonalisation | matrice compagnon | 2A (il y a des complexes mais c’est faisable) | moyen | ★★★ | |||||
| 2007 | correction | exercice 1 | ANALYSE, N VARIABLES | autour de la fonction \(\displaystyle x \mapsto \frac{\ln(1 + x)}{x}\) | fonctions, séries numériques, intégrale sur un segment, fonctions de deux variables | 1A (sauf partie 4) | moyen | classique | sujet très intéressant et classique dans sa globalité, à faire | rapport 2007 | / | |
| exercice 2 | ALGÈBRE BILI, POLYNÔMES | étude d’une famille de polynômes orthogonaux | polynômes, diagonalisation, produits scalaires, endomorphismes symétriques | polynômes de Jacobi | 2A | moyen | ★★★ | |||||
| 2008 | correction | exercice 1 | ALGÈBRE, ANALYSE | autour des polynômes d’Hermite | intégrales, produits scalaires, diagonalisation, endomorphismes symétriques, séries, fonctions, VA à densité | polynômes d’Hermite | 2A | difficile | ★★ | à faire pour se familiariser avec le hors programme | / | / |
| 2009 | correction | exercice 1 | TOUT | calcul d’une intégrale impropre, application | intégrales impropres, produits scalaires, variables à densité | 2A | moyen | ★★ calculatoire | beaucoup de questions classiques, à faire | rapport 2009 | Très bon sujet, couvrant une très large partie des connaissances exigibles. | |
| exercice 2 | ALGÈBRE BILI | racines carrées de matrices | trigo, algèbre linéaire, diagonalisation, matrices symétriques | 2A | difficile | ★★ | ||||||
| 2010 | correction | exercice 1 | ALGÈBRE, PROBAS | matrices stochastiques et application aux probabilités | matrices, diagonalisation, probabilités | matrices stochastiques | 2A | moyen | ★★★ | problème 2 à faire quand tu as fini le chapitre des intégrales/séries | rapport 2010 | Très bon sujet, couvrant une très large partie des connaissances exigibles. |
| exercice 2 | ANALYSE | étude d’une fonction définie par une intégrale | fonctions, intégrales impropres, Taylor-Lagrange, graphique à tracer | 1A (sauf 9) | moyen | ★★★ classique | ||||||
| 2011 | correction | PROBLÈME | TOUT | polynômes de Laguerre, Stirling | VA à densité, polynômes, fonctions 2VA, produit scalaire, séries | polynômes de Laguerre, formule de Stirling | 2A | moyen | ★★ | les quatre parties du problème sont plus ou moins indépendantes | / | Très bon sujet, couvrant une très large partie des connaissances exigibles. |
| 2012 | correction | exercice 1 | ALGÈBRE | matrices symétriques positives et interpolation polynomiale | polynômes, diagonalisation des matrices symétriques | 2A | difficile | ★★★ beaucoup de questions classiques | à faire, un des seuls sujets EM avec probas | / | / | |
| exercice 2 | ANALYSE, VA | formule de Stirling, convergence en loi | intégration sur un segment, suites et séries, VA à densité, probabilités discrètes, convergence en loi | formule de Stirling | 2A | difficile | ★★★ très classique | |||||
| 2013 | correction | exercice 1 | ANALYSE | étude d’une fonction définie par une intégrale | intégrales impropres, fonctions d’une variable, séries, variables à densité | 1A (sauf partie 3) | moyen | ★★★ très classique | problème 1 à faire une fois que tu as fini le chapitre sur les intégrales impropres | rapport 2013 | Très bon sujet, couvrant une très large partie des connaissances exigibles. | |
| exercice 2 | ALGÈBRE BILI, VA | matrices de rang 1 | algèbre linéaire, diagonalisation, produits scalaires, endomorphismes symétriques,VA discrètes | 2A | moyen | ★★ début classique | ||||||
| 2014 | correction | exercice 1 | ANALYSE | étude d’un endomorphisme de \(\mathcal C^0(\mathbb R)\) défini par une intégrale | intégrales impropres, analyse, fonctions de plusieurs variables, graphique à tracer, extremums | difficile, car nécessite Monge | 2A | difficile | ★ | le début des problèmes sont classiques, la fin plus abstraite, aucune proba | rapport 2014 | / |
| exercice 2 | ALGÈBRE | étude d’un endomorphisme de \(\mathcal M_n (\mathbb R)\) | diagonalisation, produits scalaires, matrices symétriques | 2A | difficile | ★ | ||||||
| 2015 | correction | exercice 1 | ALGÈBRE BILI | étude d’endomorphismes de \(\mathbb R_4[X]\), décomposition dans une base | polynômes, algèbre linéaire de base, diagonalisation, produits scalaires, projection orthogonale | 2A | moyen | ★★ abstrait | globalement difficile et abstrait, à faire à tête reposée et en conditions réelles | rapport 2015 | Très bon sujet, intéressant et varié, les correcteurs ont trouvé le niveau des copies très hétérogène et en lègere baisse. Les candidats non préparés n’ont pas pu donner le change : la quasi-totalité des questions exigeait la connaissance du cours. | |
| exercice 2 | ANALYSE | transformée de Laplace | fonctions, intégrales impropres, Taylor-Lagrange, résolution équation | transformée de Laplace | 2A | difficile | ★★ abstrait | |||||
| 2016 | correction | exercice 1 | ALGÈBRE BILI | décomposition d’un endomorphisme diagonalisable en combinaison linéaire de projecteurs sur ses sous-espaces propres | polynômes d’endomorphismes, diagonalisation, endomorphismes symétriques, projecteurs orthogonaux, produits scalaires | 2A | difficile | ★★★ | globalement difficile, à faire à tête reposée et en conditions réelles | rapport 2016 | Très bon sujet, intéressant et varié. Les correcteurs ont trouvé le niveau des copies très hétérogène et en lègere baisse. Les candidats non préparés n’ont pas pu donner le change : la quasi-totalité des questions exigeait la connaissance du cours. | |
| exercice 2 | ANALYSE, VA | fonction définie par série + fonction définie par intégrale + VA | séries, intégrales impropres, variables à densité, convergence en loi, suites | fonction η de Dirichlet | 2A | difficile | ★★★ | |||||
| 2017 | correction | exercice 1 | ALGÈBRE | étude d’un endomorphisme et d’un produit scalaire de \(\mathbb R_n[X])\) | diagonalisation, produits scalaires, endomorphismes symétriques | 2A | moyen | ★★★ classique | à faire | rapport 2017 | La présentation des copies est satisfaisante, mais l’argumentation est souvent trop vague et approximative, et la rédaction manque de clarté, de précision et de concision. Une connaissance sûre et précise du cours et un entraînement assidu aux techniques classiques sont indispensables. | |
| exercice 2 | ANALYSE, VA | étude d’une fonction définie par une intégrale et convergence en loi | intégrale impropres, suites et séries, VA à densité, convergence des variables aléatoires | 2A | difficile | ★★★ | ||||||
| 2018 | correction | exercice 1 | ANALYSE, VA | équivalent lorsque \(\lambda \mapsto +\infty\) de \(P (X = Y )\), où \(X\) et \(Y\) sont indépendantes de même loi de Poisson \(P(\lambda)\) | intégrales impropres, séries, variables aléatoires discrètes, Taylor-Lagrange | 2A | difficile | ★★ | techniques et astuces classiques, même si les exercices ne le sont pas, à faire | rapport 2018 | On pouvait avoir 20 en obtenant les 2/3 des points du barème. | |
| exercice 2 | ALGÈBRE, VA | étude d’un endomorphisme et d’une variable aléatoire | endomorphismes, diagonalisation, variables aléatoires discrètes, polynômes | 2A | moyen | ★★★ | ||||||
| 2019 | correction | problème | TOUT | un produit scalaire sur un espace vectoriel de polynômes | tout | 2A | moyen | ★ | un long problème en cinq parties, parties A et E indépendantes, n’a pas la forme classique d’EML, mais beaucoup de questions classiques | rapport 2019 | On pouvait obtenir 20 à l’épreuve en atteignant environ trois cinquièmes des points du barème. Il n’était pas indispensable d’avoir traité la totalité du sujet pour obtenir une excellente note. Le sujet étant long, il est toujours préférable de mener un raisonnement rigoureux et complet sur seulement une moitié du sujet, plutôt que de donner tous les résultats (même justes) sur de nombreuses questions de manière trop rapide et sans explication réelle. Un tel raisonnement ne fournissant alors en général que peu de points au barème. | |
| 2020 | correction | exercice 1 | ANALYSE | étude d’une suite et d’une fonction polynomiale | séries, polynômes, analyse classique, suites | 2A | difficile | ★★★ | à faire absolument, beaucoup de questions/méthodes classiques | rapport 2020 | Les copies étant corrigées cette année avec un barème portant sur 120 points, dont 70 pour le problème 1. Outre les questions difficiles présentes à la fin du problème 1, un candidat sérieux et rigoureux traitant correctement et entièrement seulement une partie du sujet pouvait donc espérer avoir une note tout à fait honorable. Il ne faut donc pas hésiter pour les candidats les plus faibles à essayer de repérer les questions plus faciles du sujet (qui ne sont pas uniquement les premières de chaque problème) afin de gagner des points aisément. | |
| exercice 2 | ALGÈBRE BILI | étude d’un produit scalaire, problème de minimisation de la distance avec fonction | produits scalaires, diagonalisation, projeté orthogonal, fonction 3VA | 2A | moyen | ★★★ | ||||||
| 2021 | correction | exercice 1 | ANALYSE, PROBAS | une écriture intégrale de la constante d’Euler | séries, intégrales impropres, VA à densité | 2A | moyen | ★★★ classique, à faire absolument | à faire absolument, beaucoup de questions/méthodes classiques | rapport 2021 | Même si un survol rapide du sujet et un « grappillage de points » peuvent être partiellement payants, les candidats auront toujours plus de points en se focalisant sur une partie entière d’un problème. |
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| exercice 2 | ALGÈBRE, PROBAS | étude d’un endomorphisme sur un espace vectoriel de polynômes et application à l’étude de l’évolution du contenu d’une urne | polynômes, diagonalisation d’endomorphismes, probas discrètes | formule de Vandermonde avec polynôme | 2A | moyen | ★★★ | |||||
| 2022 | correction | exercice 1 | ALGÈBRE BILI | pseudo-inverse d’une matrice et application | diagonalisation, produits scalaires, endomorphismes symétriques, minimisation | pseudo-inverse d’une matrice | 2A | moyen | ★★ | intéressant, car beaucoup de notions hors programme, idéal pour préparer les Parisiennes | / | / |
| exercice 2 | ANALYSE, PROBAS | application du nombre de catalan | probabilités densités, séries, intégrale impropre, dénombrement, analyse | nombre de catalans, loi du demi-cercle | 2A | difficile | ★★ | |||||
| 2023 | correction | exercice 1 | ANALYSE | somme d’une série | sommes, intégrales, équivalents, séries | 1A (sauf 1d) | moyen | ★★★ très classique | beaucoup de Python, à faire | rapport 2023 | / | |
| exercice 2 | VA | variables aléatoires | densités, convergence en loi | minimum d’une suite de VA à densité | 2A | moyen | ★★ | |||||
| problème | ALGÈBRE BILI | formes linéaires | applications linéaires, algèbre linéaire et bilinéaire | hyperplans | 2A | difficile | ★★ | |||||
| 2024 | correction | problème 1 | ALGÈBRE | Matrices et racines de matrice | matrices, diagonalisation, probabilités | 2A | moyen | ★★ | Sujet à faire ! Avec du python, super pour s’entrainer | |||
| problème 2 | PROBAS | fonction gamma et Stirling | somme de VA, estimateur, variables à densité, convergence en loi | Stirling | 2A | difficile | ★★★ |
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