Toutes les annales maths I HEC/ESSEC appliquées

Répertoire des annales de maths I HEC/ESSEC appliquées (depuis 2019)

Les corrections appartiennent à leurs auteurs respectifs

Sujet

Correction

Thème principal

Notions du programme utilisées

Notions hors programme utilisées

À quel moment le faire ?

Difficulté

Intérêt

Vision générale, notes personnelles

Rapport du jury

Résumé rapport du jury

2019

Corrigé

Exercice : Algèbre linéaire sur des matrices et informatique
Problème : Fonctions génératrices des moments et des cumulants de dfiférents ordres

(Exercice) Puissances de matrices, Rang d’une matrice, Polynôme annulateur, Valeur propre, Matrice diagonalisable, Matrice semblable,
Matrice transposée, Informatique : boucle for, Informatique : Dimension d’une matrice et matrice idéntité, Théorème du rang, Sous-espace propre associé à une valeur propre, Dimension d’un sous-espace propre, Théorème spectral, Matrice de passage, Formule de changement de base, Matrice inversible
(Problème)
(Partie I) Théorème de transfert, Fonction de classe \(C^{\infty}\), Linéarité de la dérivation, Polynôme nul, Bijection, Degré d’un polynôme, Loi binomiale, Indépendance de variables aléatoires, Informatique : Simulation de variables aléatoires, Formule du binôme de Newton
(Partie II) Dérivée \(p\)^ème d’une fonction, Lemme des coalitions, Loi uniforme à densité, Théorème du transfert, Convergence absolue, Continuité, Développement limité, Espérance d’une loi uniforme, Loi de Poisson, Série exponentielle, Loi normale centrée réduite, Densité de loi exponentielle, Théorème de comparaison des intégrales, Intégrales impropres, Théorème limite-central (ou limite-centré), Loi normale centrée réduite
(Partie III) Formule de Koenig-Huygens, VA indépendantes, Binôme de Newton, Lemme des coalitions

(Exercice) Matrice nilpotente (la notion avec ce nom est hors-programme mais en réalité utilisée assez fréquemment)
(Problème) Les fonctions génératrices peuvent être considérées en elles-même comme étant une notion hors-programme (un article existe dessus), Moments d’ordre n d’une variable aléatoire, Formule de Leibniz pour une dérivée de fonction (pas nécessaire à la résolution, ni mentionnée par l’énoncé mais utile poiur résoudre certaines questions en Partie III)
La notion de kurtosis peut aider un élève

Une annale à faire au milieu de ses préparations pour les
concours, elle est plutôt classique pour un maths I

Les premières questions de l’exercice sont accessibles mais celui-ci se complexifie rapidement. Le reste de l’annale est aussi assez complexe mais les questions qui utilisent des exemples concrets la rendent plus accessible et sont des points qui doivent être pris.

7/10

Annale intéressante car elle inclut de l’algèbre au travers de l’exercice, et elle présente encore l’ancien modèle du Maths I HEC/ESSEC (Exercice + Problème). Le fait que ce que l’on étudie soit appliqué à de nombreuses lois de probabilité (aussi bien discrètes qu’à densité) est aussi un point intéressant car demande de connaître le cours de probabilité sur le bout des doigts.

Lien vers le rapport de jury

Le rapport de jury insiste sur la lisibilité et la
présentation des copies qui est un aspect non-négligeable pour faire bonne impression. La rigueur et la démonstration sont aussi demandés.

2020

Corrigé

Problème de la double dépense de bitcoins pour tromper la blockchain

(Partie I) Théorème de la limite monotone, Taux d’accroissement, Théorème d’encadrement, Lois exponentielles, Crible de Poincaré
(Partie II) Informatique : Boucle for, Informatique : If/Else, Informatique : Simulation d’une loi, Lois exponentielles, Probabilités conditionnelles
(et même lois conditionnelles), Formule des probabilités totales (appliqué à un système complet d’évnements), Indépendance de variables aléatoires, Loi binomiale, Suite récurrente linéaire d’ordre 2, Formule du binôme de Newton, Théorème d’encadrement
(Partie III) Lemme des coalitions, Formule des probabilités totales, Système complet d’évènements, Triangle de Pascal, Informatique : boucle for, Informatique : Boucle while

(Partie I) Inégalité de Boole (Notion hors-programme mais qui se résout facilement avec le programme)
(Partie II) Inégalité de Boole (application de celle-ci)
(Partie III) Formule du capitaine (connue mais pas au programme), Méthode d’itération

Une annale à faire au milieu de ses préparations pour les
concours, elle est plutôt classique pour un maths I et se conforme au modèle choisi par HEC et l’ESSEC pour les maths I ces dernières années.

Assez difficile de rentrer dans la première partie, mais il est possible d’y trouver des points (cf Inégalité de Boole). La deuxième partie est aussi technique, mais des points sont à prendre si l’on connaît bien son cours sur les suites. La troisième partie est également difficile, mais surtout parce qu’elle est calculatoire.

7,5/10

Cette annale est intéressante à faire car elle présente un énoncé assez long et pas toujours simple à comprendre (et surtout pas toujours utile). Elle est aussi un mélange entre des questions techniques et des questions calculatoires, ce qui permet à un étudiant bien préparé d’aborder les questions avec lesquelles il se sent le plus à l’aise, mais aussi de s’entrainer sur tous les types de questions possibles.

Annale avec un énoncé très long et pas toujours utile, mais qui traite merveilleusement bien une question actuelle (celle de la blockchain) ce qui peut rendre l’annale très intéressante pour les personnes curieuses vis-à-vis de la cryptomonnaie. Côté maths, elle alterne entre des parties qui nécessitent une forte réflexion, et d’autres qui demandent de la tenacité pour pouvoir aller jusqu’au bout des calculs, ce qui permet donc de s’entraîner sur tout type de questions. Il y a une réelle nécessité de rigueur pour répondre aux questions les plus simples afin de ne pas perdre de points bêtement. Il est ici aussi intéressant de consulter des copies qui opnt eu des très bonnes notes, puisque celles-ci montrent bien qu’avec peu de questions et parfois pas autant de rigueur que dans les corrigés, il est quand même possible d’obtenir des points.

Lien vers le rapport de jury

Le rapport de jury insiste sur la forme : une bonne rédaction et une rigueur sont demandés (double inclusion, vérification des hypothèses,…)

2021

Corrigé

Modèle de Cori de propagation d’un virus au sein d’une population

(Partie I) Simulation informatique d’une loi géométrique, Intersection de variables aléatoires indépendantes, Probabilités conditionnelles, Formule des probabilités totales, Théorème de transfert, Loi géométrique, Loi uniforme sur \(]0;1[\), Série de Riemann, Intégrale de Riemann, Loi de poisson, Changement de variable dans une intégrale, Récurrence, Intégration par parties, Croissances comparées
(Partie II) Espérance de variables aléatoiress indépendantes, Linéarité de l’espérance, Programme python avec mémoire dans une boucle, Formule du crible de Poincaré, Théorème de la limite monotone pour une intersection, Théorème d’encadrement, Convergence en loi d’une variable aléatoire discrète, Inégalité de convexité de la fonction exponentielle
(Partie III) Continuité des fonctions polynomiales, Suite de matrices, Valeurs propres, Vecteurs propres, Base de vecteurs propres, Famille libre, Sous-espace propre, Série grossièrement divergente,

Pas la 1ère annale à faire, mais elle doit être intégrée dans les premières à faire car elle se conforme au modèle choisi par HEC et l’ESSEC pour les maths I ces dernières années.

Première partie accessible, la seconde est plus dure et plus technique et la troisième se partage entre un côté simple avec des exemples et un côté plus abstrait.

8/10

Cette annale est assez représentative de ce que l’on peut trouver en maths I tout en restant accessible pour un élève bien préparé. Elle aborde à la fois les probabilités, l’analyse et l’algèbre et peut donc permettre à un préparationnaire de bien se tester.

Annale assez difficile tout en restant accessible pour un élève très bien préparé et rigoureux. La partie I doit être faite avec beaucoup de précision car elle est assez accessible pour un préparationnaire sérieux. La deuxième partie est beaucoup plus technique et sera plus difficile à aborder, surtout si on veut le faire avec rigueur pour plaire au correcteur. La troisième partie doit permettre de gratter des points tant qu’elle concerne un cas concret d’algèbre, mais devient rapidement abstraite, et il faut alors se battre pour trouver des réponses. Je conseille ici de bien lire l’énoncé pour comprendre de quoi il s’agit, puisqu’on étudie quelque chose de concret. Il faut traiter rigoureusement les questions auxquelles on est capable de répondre. Certaines réponses, notamment dans le début de la partie 2, peuvent être faites “à la main”, sans exprimer mathématiquement ce que l’on comprend du sujet, et il ne faut pas hésiter à les aborder de cette façon pour gratter des points et montrer que l’on a compris de quoi il s’agissait.

Lien vers le rapport de jury

Le rapport insiste sur la capacité des élèves à produire un raisonnement et à argumenter celui-ci, sans se précipiter vers des notions qu’il connaitrait par facilité.

2022

Corrigé

Modèle de Hull et White pour la détermination des primes d’assurance d’un défaut de crédit
(modèle mathématique utilisé en finance)

(Partie I) Probabilités, Probabilités conditionnelles, Taux d’accroissement, Intégration, Informatique : Interprétation d’un graphique obtenu via une simulation, Loi exponentielle (utilisation du fait que c’est une loi sans mémoire), Convergence d’une intégrale de Riemann, Densité d’une loi normale, Théorème du transfert, Formule de Koenig-Huygens
(Partie II) Théorème du transfert, Linéarité d’une intégrale, Linéarité de l’espérance, Relation de Chasles (somme d’intégrales), Théorème d’encadrement
(Partie III) Dérivabilité, Limites, Equivalents

(Partie II) Fonctions indicatrices, Convergence sommes de Riemann (au programme d’ECE mais pas de Maths Appli)

Annale à faire au milieu de ses révisions (pas au début au risque de se dégoûter et de se faire peur et pas à la fin au risque de perdre confiance), mais elle est importante car elle se conforme au modèle choisi par HEC et l’ESSEC pour les maths I ces dernières années.

Grande difficulté, très peu de questions, toutes techniques et précises

9/10

Se confronter à une annale comme celle-ci peut être très utile, elle permet de se rendre compte que la difficulté peut être très élevée et qu’il va parfois falloir s’accrocher et se battre sur chacun des points.

Annale extrêmement difficile. Je recommande toutefois de la faire, mais de ne pas se frustrer face à celle-ci. Pour cela, il faut comprendre que c’est une annale où certaines questions peuvent être faites “à la main”, en montrant au correcteur que l’on a bien compris la question et le mécanisme sans pour autant pouvoir les exprimer mathématiquement (d’ailleurs la correction est faite de cette façon). Pour cela, il est nécessaire de se concentrer et de bien enregistrer l’ensemble des (nombreuses) notations, ce qui est encore plus vrai étant donné que le sujet est court et qu’il est donc inutile de se précipiter vers la fin de l’énoncé. Je conseille de regarder des bonnes copies pour s’apercevoir que tout n’est pas faisable même pour les meilleurs élèves, et qu’obtenir plus de 18 peut se faire avec peu de questions. Dernière remarque : il ne faut pas tomber dans le fléau de retomber “par magie” sur les résultats. Ils sont donnés dans l’énoncé et une explication vaseuse ne convaincra pas le jury. Il vaut mieux se concentrer sur les questions plus accessibles et les faire avec rigueur et méthode pour éblouir le correcteur.

Lien vers le rapport de jury

Le rapport de jury explique que le candidat doit bien argumenter ses réponses (plus qu’habituellement) car ici les résultats sont donnés, et qu’il ne doit en aucun cas tomber dessus sans le raisonnement qui accompagne le résultat. Pour cela, il est nécessaire de bien prendre le temps de lire et analyser le sujet.

2023

Corrigé

Méthode de Stein, convergence uniforme en loi

(Partie I) Intégrales impropres, Continuité, Intégration par parties, Théorème d’encadrement, Fonction de classe \(\mathbb C^1\), Inégalité des accroissement finis, Inégalité triangulaire, Convergence absolue d’une intégrale, Théorème de comparaison, Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, Théorème de transfert, Densité, Dérivation, Equations différentielles, Linéarité de l’espérance, Equivalents
(Partie II) Loi de Bernoulli, Informatique : If/Elif/Else, Informatique : Représentation graphique d’une fonction, Continuité en un point, Taux d’accroissement, Dérivabilité en un point, Maximum d’une fonction, Théorème de transfert, Relation de Chasles, Minimum d’une fonction
(Partie III) Informatique : Base de données avec panda, Informatique : Simulation d’un échantillon, Variables mutuellement indépendantes, Lemme des coalitions, Loi de Bernoulli, Loi binomiale, Linéarité de l’espérance, Taux d’accroissement, Développement limité, Variance, Fonction de classe \(\mathbb C^2\), Equivalents, Intervalle de confiance asymptotique, Quantile de la loi normale
(Partie IV) Lemme des coalitions, Linéarité de l’espérance, Inégalité des accroissement finis, Inégalité triangulaire, Variables centrées, Convergence en loi, Théorème limite central (ou de la limite centrée), Théorème de transfert, Stabilité de la loi normale, loi normale

(Partie I) Transformation de Stein
(Partie II) Distance de Kolmogorov
(Partie IV) Convergence uniforme en loi

Annale à faire au milieu de ses révisions pour se mettre un bon défi

Annale à la fois difficile et longue, beaucoup de notions hors-programme difficiles à saisir sur le moment.

9/10

Il est utile de faire cette annale pour se rendre compte du niveau qui peut être demandé en maths I. Elle permet de s’habituer à gratter des points et à bien faire ce que l’on sait faire, car sauter des questions et arriver aux parties III et IV serait une horreur. C’est aussi la seule annale de maths I où la bibliothèque panda est mentionnée.

Annale encore une fois très difficile. Elle est à la fois très technique, abstraite (surtout pour les parties III et IV) et longue (peut-être la plus longue annale que l’on ait vu en ECE/Maths appliquées). Il faut ici surtout se concentrer sur les parties I et II qui, si elles sont bien faites, pouvaient sufffire pour obtenir le 20. Une erreur serait de sauter des questions en apparence difficile (mais quand même réalisables pour un bon préparationnaire) pour se précipiter vers les parties III et IV qui sont très difficiles, même pour un bon étudiant. Je conseille de s’entraîner à faire cette annale en 4h pour apprendre à gérer un sujet aussi long, il serait contre-productif de prendre 6 à 8h pour essayer de finir le sujet. N’hésitez pas à consulter des bonnes copies pour pouvoir vous rendre compte de ce qu’il fallait faire dans le sujet pour atteindre une très bonne note.

Lien vers le rapport de jury