La suite de Fibonacci te dit sûrement quelque chose, mais connais-tu le mathématicien qui en est à l’origine ? Dans cet article, nous allons voir pourquoi Leonardo Fibonacci est resté dans l’histoire comme l’un des plus grands mathématiciens. De ses travaux algébriques à son Liber Abaci, son héritage est monumental.
Origine du nom Fibonacci
De son vivant, le mathématicien italien était généralement appelé Leonardus Pisanus (« Léonard de Pise » en français), mais jamais Leonardo Fibonacci ! Ce nom ne lui a été attribué que bien plus tard ; au moins à partir du XVe siècle, voire du XIXe siècle.
Le patronyme de son grand-père paternel, porté également par son père, était Bonaccio. Ainsi, Leonardo était aussi parfois appelé Leonardus Pisanus de figlio de Bonaccio (« fils de Bonaccio » en français). Plus tard, figlio de Bonaccio a été contracté en Fibonacci. Ce nom-là a notamment été popularisé par le mathématicien français Édouard Lucas au XIXe siècle, qui a vulgarisé les travaux du mathématicien italien.
Enfance du mathématicien Leonardo Fibonacci
Né vers 1170 à Pise en Italie (il assistera au début de la construction de la fameuse tour) d’une mère inconnue et d’un père marchand et notaire, le petit Leonardo voyage beaucoup. En effet, son père doit partir travailler à Béjaïa (Algérie actuelle), il emmène donc son fils avec lui. Par conséquent, le jeune Leonardo baigne dans la culture arabe et découvre le système de numération indo-arabe (les chiffres allant de 0 à 9 et le calcul en base 10 ; notre système actuel). Il est important de noter qu’à cette époque, les Européens utilisent encore les chiffres romains, ce qui n’est pas toujours facile pour le commerce !
Le jeune Leonardo continue de voyager vers les pays du bassin méditerranéen avec son père. De plus, il étudie les mathématiques et lit notamment les travaux des mathématiciens grecs et arabes, comme Euclide ou Al-Karaji. Il finit par être convaincu que l’Europe doit adopter le système de numération indo-arabe. De retour à Pise, il va consacrer son premier livre à cette tâche monumentale.
Révolution mathématique en Europe
En 1202, il publie Liber Abaci (Le livre des calculs en français), un ouvrage clé de Fibonacci décomposé en trois parties.
La première partie présente le système de numération indo-arabe, ce dernier n’étant connu que des érudits à l’époque.
La deuxième partie du livre se veut pragmatique : Fibonacci montre comment appliquer concrètement ce nouveau système au commerce, en expliquant comment calculer des taux d’intérêt, des taux de change (il n’y avait pas encore l’euro), etc.
Enfin, la troisième partie s’attarde sur des problèmes mathématiques, en particulier sur la résolution de certaines équations. Il aborde également le « problème des lapins », à l’origine de la suite de Fibonacci !
Accueil du livre
Du côté des marchands, les idées du livre (bien que l’imprimante n’existait pas encore) se diffusent rapidement et le système de numération indo-arabe est adopté par les commerçants, car bien plus pratique que les chiffres romains.
En revanche, le grand public n’apprécie pas cette innovation, car les calculs des marchands deviennent incompréhensibles pour ceux qui ne sont pas initiés à ce système. L’usage des chiffres arabes sera même interdit pour les banquiers à Florence en 1280 !
De plus, ce nouveau système introduit le chiffre 0, qui était absent du système numéraire romain. Cela apporte donc davantage de confusion, ce qui ne facilite pas l’approbation de ce nouveau système.
La cour de Frédéric II
Au début du XIIIe siècle, l’empereur du Saint Empire romain germanique Frédéric II domine en partie l’Europe sur le plan militaire. Mais l’empereur accorde aussi une grande importance à la culture ; il s’entoure des plus grands philosophes et mathématiciens de son temps. Par conséquent, Fibonacci attire son attention. Son ouvrage publié en 1225 (Flos) atteste d’une correspondance avec le souverain.
Le défi de mathématiques
Par exemple, dans Flos, Fibonacci présente ses trois solutions à trois défis de mathématiques proposés par Jean de Palerme. Les trois questions étaient les suivantes :
- Résoudre l’équation \(x^3 + 2x^2 + 10x = 20.\)
- Trouver un nombre rationnel tel que si on ajoute ou retranche 5 à son carré on obtienne aussi un carré.
- Trois hommes mettent en commun une somme d’argent. Leurs parts respectives sont de 1/2, 1/3 et 1/6. Chaque homme enlève successivement une part, de façon à ce qu’il ne reste plus rien de la somme initiale. Le premier homme remet au pot commun la moitié de ce qu’il a pris, le deuxième un tiers et le troisième un sixième. À la fin, lorsque les trois hommes se partagent équitablement le nouveau pot commun, chacun est en possession de son bien initial. Quel était le montant du premier pot commun ?
Il a répondu respectivement 1,3688081075, 41/12 et 47 aux trois questions. En effet, tu auras reconnu le fameux nombre d’or derrière ces écritures décimales…
Pour l’anecdote, Fibonacci a été le seul mathématicien à au moins trouver une solution à ces trois problèmes.
Autres contributions mathématiques de Leonardo Fibonacci
L’apport de Fibonacci aux mathématiques va au-delà de la suite qui porte son nom. Ce dernier s’intéresse à la géométrie et publie en 1220 Practica geometricae, dans lequel il propose et démontre de nouveaux théorèmes.
De plus, dans son ouvrage Liber Quadratorum publié en 1228, il aborde des notions d’arithmétique et de géométrie. Par exemple, il esquisse la notion de « congruence » en arithmétique et propose une nouvelle démonstration du théorème de Pythagore.
Héritage de Fibonacci
De son vivant, ses travaux sont reconnus et lui valent même, à partir de 1240, une pension payée par la République de Pise ! On estime la date de sa mort aux environs de 1250.
L’un des paradoxes de son héritage est qu’il est resté connu pour sa suite, alors que celle-ci n’avait pas fait grand bruit de son vivant. Au contraire, son rôle crucial dans le développement du système de numération indo-arabe est resté moins connu du grand public.
Mathématiciens qui se sont inspirés de Fibonacci
De nombreux mathématiciens ont poursuivi les travaux de Fibonacci. On trouve de ce fait des grands génies comme Lucas (et la fameuse suite de Lucas), Pell (et le nombre d’argent), Padovan (et le nombre plastique), Perrin (et les nombres pseudo-premiers de Perrin), Jacobsthal (et les nombres oblongs de Jacobsthal), les polynômes et suites de Narayana, le nombre de Gildas, le nombre de Keith…
Il n’y a aucun doute, Leonardo Fibonacci a été une grande source d’inspiration pour le monde des mathématiques.
Conclusion
Leonardo Fibonacci est donc un mathématicien hors pair, surtout pour son époque. Il est notamment considéré comme le plus grand mathématicien du Moyen Âge, ce n’est pas rien ! On constate donc que son œuvre va bien plus loin que la suite qui porte son nom.
Ainsi, la prochaine fois que tu écriras des maths, et en particulier des chiffres, tu remercieras Fibonacci de t’avoir épargné l’écriture fastidieuse en chiffres romains !
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