Tu peux retrouver ici l’analyse de la maths 2 ESSEC ECE 2020.
Après un sujet particulièrement difficile aux maths 1 HEC, ce sujet ESSEC, composé d’un grand problème d’analyse et de probabilités, est également difficile mais d’un niveau plus “classique”. Il y avait quelques questions de cours qui permettaient de gagner facilement des points.
Partie 1 : biais par la taille, exemples discrets
Dans la première question, X suit une loi binomiale. La question 1.a. est là pour mettre en confiance les candidats : c’est une question de cours très facile. Dans le iii., il fallait bien rédiger et préciser que tu utilisais la formule de Koenig-Huygens.
La question 1.b. n’était pas non plus très difficile si tu avais bien compris l’énoncé. Pour le i, il suffisait de dire que N(k) était égal à k multiplié par M(k). Il fallait ensuite remplacer M(k) par p(k)M (relation donnée dans l’énoncé). Pour le ii., il fallait réutiliser le calcul de l’espérance de la question 1.a. en justifiant correctement. Le iii. était un peu plus compliqué à expliquer mais tu pouvais facilement sauter cette sous-question comme le résultat était donné.
La question c. était un premier test statistique dans la rue. Si tu n’avais pas compris la i., aucun problème, tu pouvais admettre le résultat ! Les ii. et iii. n’étaient pas difficiles mais calculatoires. Il fallait trouver que E(Y) était égal à 14/5, qui est supérieur à E(X).
La question 2 introduit une variable discrète infinie. Le a. était une question de cours, rien de très compliqué. Tu pouvais deviner que la somme devait faire 1 car l’énoncé précise ensuite que les q(i) “définissent donc bien une loi de probabilité”. Les questions b., c. et d. étaient également à la portée de beaucoup de candidats.
Dans la question 3, X suit maintenant une loi de poisson. Le a. est une question très classique, vue et revue dans les exercices de 2e année. Le b. était un peu plus compliqué, il fallait être bien rigoureux !
Les questions commencent à se complexifier au fur et à mesure ! Ce sujet débute avec des questions simples (contrairement à l’épreuve HEC) et monte en difficulté. Même si la 4.a.i. reste très facile, la suite de la question 4. fait plus peur car elle présente des sommes doubles, que les candidats n’affectionnent pas particulièrement. Le b. ressemble au a. : il fallait passer si tu n’avais pas réussi à aboutir aux premiers calculs.
Globalement, cette partie n’est pas très difficile, elle est constituée de beaucoup de calculs ! Le sujet va sans doute se compliquer dans les autres parties.
Partie 2 : biais par la taille, propriétés
La deuxième partie du problème introduit la première variable à densité du sujet. Tu pouvais facilement gagner des points à la question a., c’est du cours ! La question b. était très classique même si le ii. était plus inhabituel. Tu pouvais ne pas faire cette question puisque le sujet donnait la réponse ! Dans la question c. il fallait utiliser le fameux théorème de transfert et ne pas oublier de citer ses hypothèses !
Dans la question 6.a., il fallait distinguer les cas x(1) < x(2) et x(1) > x(2) et montrer que le résultat était juste dans les deux cas. Dans la 6.b, on retrouve à nouveau théorème de transfert ! Si tu n’avais pas réussi à faire la b., tu pouvais prendre quand-même les points de la c. : il suffisait de dire que l’espérance de gauche, dans le b., était positive (d’après le a.).
La question 7. était plus ardue, tu pouvais ne pas la faire. Encore une fois, les résultats sont donnés dans l’énoncé, tu n’es donc pas pénalisé pour faire la suite. Les notations deviennent plus complexes à la question 8. et ont du perdre un certain nombre de candidats. Les sous-questions étaient difficiles, il était judicieux ne pas passer trop de temps dessus.
Les questions 9.a. et 9.b. étaient simples et très classiques. En revanche, les sous-questions c. et d. sont très difficiles, il faut s’accrocher. La quasi-totalité des réponses sont données dans l’énoncé donc tu sais où tes calculs doivent aboutir. C’est le grand avantage de ce sujet. La fin de la partie 2 reste aussi compliquée.
Cette partie était, comme on pouvait s’y attendre, plus dure que la 1, même si plein de questions étaient largement faisables.
Partie 3: application en statistique
Cette partie s’annonce difficilement compréhensible ! La question a. est déroutante, peu de candidats l’auront réussie. Le b. est beaucoup plus classique, il fallait la repérer. La question de Scilab qui suivait était facile si on l’avait vue en cours. Les questions d. et e. sont plus difficiles.
Dans la suite de la partie, les notations deviennent difficilement lisibles, un grand classique des sujets de maths 2 ESSEC. Les questions 11.a. et 11.b. font partie des plus difficiles du sujet. L’utilisation de l’inégalité de Cauchy-Schwarz n’était pas non plus aisée dans la question 11.c. De même, peu de candidats ont du réussir la 11.d.. La fin de la partie 3 ne devient pas plus facile, ce n’était pas grave de ne pas la traiter.
Ce sujet maths 2 ESSEC 2020 était sans aucun doute plus simple que l’épreuve HEC d’avant-hier : il y avait beaucoup plus de questions simples et calculatoires. La partie 3 est en revanche très déroutante. Tu n’as pas besoin de l’avoir beaucoup traitée pour avoir une bonne note !
Bon courage pour le reste des épreuves !
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