Découvre cette année la première analyse de la nouvelle édition des maths appliquées Ecricome 2023 ! Il y a quelques mois, on vous annonçait la sortie des sujets 0 taillés sur le nouveau programme de cette épreuve (dans les faits, rien ne change quasiment pour les maths approfondies…), maintenant, place à l’analyse !
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Analyse du sujet de maths appliquées Ecricome 2023
\(\color{blue}{\text{Commentaires généraux}}\)
L’épreuve de maths Écricome ouvre traditionnellement le bal des écrits pour tous les préparationnaires de France. Cette année encore plus, l’épreuve était attendue en raison de la réforme du baccalauréat, dont les conséquences ont provoqué une refonte totale des classes prépa.
Cette année encore, le sujet était construit de façon très classique, dans la continuité des sujets qui étaient proposés aux anciens élèves d’ECE. Composé de 3 exercices balayant un maximum des éléments du programme, les concepteurs ont décidé de faire cette année la part belle à la grande nouveauté du programme de mathématiques, Python. Chaque exercice fait en effet l’objet d’au moins une question complète de programmation. Nul doute que ces questions, très valorisées au concours Écricome comme BCE, vont permettre de discriminer les candidats et de favoriser ceux dont l’apprentissage du Python aura été plus rigoureux.
Le premier exercice faisait travailler le candidat sur des thèmes probablistes. Le candidat devait ensuite enchaîner sur un exercice d’analyse avant de terminer par un troisième exercice, plus long et en deux parties, qui traitait d’algèbre linéaire.
L’annexe permettait quant à elle aux candidats les plus étourdis ou stressés de se rappeler de quelques bases de Python.
\(\color{blue}{\text{Exercice 1}}\)
Le premier exercice traite de probabilités et commence par des questions de reconnaissance d’une loi classique, ainsi que de la donnée l’espérance, de la variance et de l’univers de la variable aléatoire Y, probablement destinées à mettre le candidat en confiance. Il s’agissait de points faciles à gagner.
On enchaîne ensuite avec l’étude de la variable aléatoire X et l’étude de la loi de Y sachant X. Il fallait ici bien faire la distinction des cas indiquée par le sujet, question que les préparationnaires les plus entraînés n’ont pas du avoir de mal à bien traiter.
La question 4 est également assez classique et s’enchaîne bien. Il faut penser à utiliser le résultat démontré en 4a pour résoudre 4b.
Les questions 5, 6 et 7 sont des questions classiques de calcul et de logique : la connaissance du cours est ici essentielle pour ne pas se tromper dans les formules. Le reste consistait à prêter attention aux potentielles erreurs de calcul.
Enfin, les questions 8 et 9 mobilisaient les connaissances en programmation du candidat. Le but était ici de retranscrire informatiquement l’expérience présentée dans l’énoncé. Si la question 8 semble plus abordable, la question 9 demandait au candidat d’avoir bien compris les concepts de régression linéaire et de nuages de points, en plus des connaissances de Python.
\(\color{blue}{\text{Exercice 2}}\)
Cet exercice permettait aux candidats d’exprimer leur maîtrise de l’algèbre. La première question demande de justifier rigoureusement la dérivabilité de la fonction \(f\) et de vérifier la valeur de la dérivée. On enchaîne ensuite avec l’étude désormais classique des variations de ladite fonction, ainsi que de ses limites en ses bornes. Le candidat devait ensuite tracer la courbe représentative de la fonction en se servant des résultats de la question précédente. Enfin, la question 1d nécessitait d’utiliser les réponses obtenues en 1c ainsi que de bien justifier l’utilisation d’un théorème classique du cours, le théorème des valeurs intermédiaires. Il s’agit de questions abordables dès la première année de prépa.
Les questions 2 et 3 montent le niveau d’un cran : il faut ici bien savoir manipuler les différentes définitions du cours (monotonie d’une suite, théorème de la limite monotone) et bien comprendre les objets mathématiques (notamment ce à quoi correspondaient les suites \(u_n\) et \(v_n\)) en jeu. Cependant, elles sont similaires : tout candidat ayant réussi à traiter la première pouvait s’en inspirer pour résoudre la deuxième.
Enfin, la question 3d demandait simplement de bien connaître son cours : dans ce cas, la trouvaille de l’équivalent était immédiate dès la lecture de l’énoncé.
À nouveau, la question 4 était totalement dédiée à Python. Il fallait programmer correctement l’algorithme de la dichotomie rappelé par le sujet pour pouvoir obtenir tous les points aux questions 4a et 4b. Il s’agit d’un algorithme classique; les candidats ayant été sérieux dans leurs révisions obtiendront probablement tous les points à cette question.
\(\color{blue}{\text{Exercice 3}}\)
L’exercice 3 est un exercice d’algèbre composé de deux parties non indépendantes. Il était important de comprendre la partie 1 de l’exercice pour traiter la partie 2 plus efficacement et de façon juste.
Partie 1
Le sujet introduisait une matrice \(A\) assez simple au premier regard. La question 1a est une question ultra classique, relevant quasiment du résultat de cours, que tous les candidats se doivent d’avoir réussie. La question 1b n’est pas moins classique et la question 1c fait travailler le candidat sur les matrices de passage et les formules de changement de base, utiles pour la suite de l’exercice.
La question 2 commençait par une vérification d’égalité qui demandait au candidat de ne pas commettre d’erreur de calcul. La deuxième partie de la question généralise l’observation du résultat obtenu en 2a avec l’utilisation d’une démonstration par récurrence : une rédaction parfaite est ici attendue.
En ce qui concerne la question 3, la 3a pouvait se résoudre rapidement grâce aux résultats obtenus en 2b et ne nécessitait pas de réutiliser une récurrence. La question 3b demandait au candidat de bien connaître ses formules sur les suites récurrentes linéaires d’ordre 2, et la 3c se résolvait rapidement une fois le résultat de la 3b obtenu.
Enfin, la question 4 était une déduction simple des résultats obtenus dans les questions 2b, 3b et 3c.
Partie 2
Cette partie commence en demandant la définition de la matrice d’adjacence du graphe G. Tout candidat se doit d’avoir répondu à cette question qui relève du cours ! Idem pour la question 5b.
La question 6 se résolvait rapidement pour les candidats ayant une connaissance suffisante du cours et s’étant exercés sur des exercices d’application classiques.
On enchaînait ensuite sur deux questions de Python pour clôturer le sujet. La question 7 commençait par définir ce qu’est un sommet voisin d’un autre et demandait au candidat d’avoir correctement compris la notion pour pouvoir répondre à la question.
Enfin, la question 8 introduisait 3 listes différentes et un algorithme. Le candidat devait les comprendre avant de les utiliser dans les scripts proposés.
Les questions 7 et 8 sont probablement les questions de programmation les plus difficiles du sujet, car elles demandaient, en plus des connaissances de programmation, de comprendre des notions avec lesquelles la majorité des candidats n’est pas familière. Elles rapporteront des points précieux pour les candidats ayant réussi à les traiter convenablement !
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