Découvre l’analyse de l’épreuve de maths ECT ECRICOME 2024 ! Première épreuve du calendrier, l’épreuve de maths d’Ecricome ouvre la série des épreuves écrites. Son coefficient, soit de 5, soit de 7, pour les cinq écoles de la banque d’épreuves Ecricome, lui donne une place incontournable.
Tu peux retrouver le sujet de maths ECT ECRICOME 2024.
Analyse du sujet de maths approfondies ECRICOME 2024
Ce sujet est … déroutant, car très long, avec certes une approche originale des concepts, mais basé sur beaucoup de calculs. Il couvre tout le programme, allant jusqu’à la loi faible des grands nombres. Comme d’habitude, c’est un sujet qui comporte trois exercices, divisés eux-mêmes en parties : cette année, il y a trois parties dans l’exercice 2, idem pour l’exo 3. La place de l’informatique, avec les scripts en Python et, c’est une nouveauté, les requêtes pour les bases de données, est respectée. Pour t’aider à te positionner, à t’entraîner ou pour te rassurer, voici les principaux points que Major Prépa a relevés.
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Exercice 1
Traitant traditionnellement des matrices, ce premier exercice est toujours très attendu. Hélas, sa difficulté technique dès les premiers calculs t’a certainement surpris ou déçu. Il s’agit d’étudier le comportement à l’infini de trois suites imbriquées. La matrice \(A\), qui les relie, n’étant pas diagonalisable (petite démonstration par l’absurde qui ne dit pas son nom), l’exercice te guide vers le calcul de la puissance n-ième de \(A\). Comme souvent, il faut veiller à avoir le moins de calculs à faire, en utilisant les relations entre les questions. Par exemple, en 3b), on sait que \(I-A\) est inversible puisqu’en 1d), on a déjà montré que \(M = A-I\), son opposée donc, est inversible. C’est en utilisant ainsi le plus d’informations données par les questions précédentes que tu peux gagner du temps pour les calculs indispensables.
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Exercice 2
L’exercice 2 traite de fonctions et de variables aléatoires à densité. La partie 1 est très classique quant à l’étude de la fonction \( f\) proposée : recherche de ses limites et de ses asymptotes, puis de la dérivée et des variations, avant le calcul de l’équation d’une tangente, de l’étude de la convexité, avant de représenter \( f\). L’étude se termine par la recherche d’une primitive. La partie 2 présente et utilise la fonction réciproque de \( f\) pour l’appliquer à un calcul de volume. Même si le thème est ludique – la construction d’une rampe de skatepark – l’assimilation d’un calcul de volume à la recherche d’une surface est inattendu. Dans la partie 3, \( f\) est utilisée pour définir une densité. La référence aux lois usuelles se limite ici à la loi uniforme, mais les calculs d’encadrement font oublier la simplicité de cette loi. Cette dernière partie se termine par deux scripts en Python.
Exercice 3
Ce dernier exercice remet en scène plusieurs suites. Après les trois suites de l’exercice 1, le trop plein n’était pas loin avec ces 9 nouvelles suites! La partie 1, classique, rappelle, pour ses questions 2 à 4, une partie de l’exercice 2 d’Ecricome 2011 : ce sont à nouveau des suites imbriquées, dont on obtient l’expression sans utiliser de matrices. La partie 2 traite de chaînes de Markov. La situation présentée utilise les expressions obtenues dans la partie précédente. Dans la partie 3, c’est une petite révolution, voilà les bases de données attendues depuis l’an dernier! A la question 13, les lois usuelles des variables aléatoires discrètes finies apparaissent enfin : loi de Bernoulli et loi Binomiale. Cette partie, sur les poissons et la pêche, se termine par la loi de … Poisson, et donc, par les variables aléatoires discrètes infinies.
Conclusion
N’oublie pas de lire tout le sujet avant de te lancer : les questions classiques, comme on vient de le voir, ne sont pas toujours au début, elle peuvent être réparties dans tout le sujet et même se trouver vers la fin. C’est aussi le moment de prendre du recul sur tout ce que tu as appris, car l’heure n’est plus aux révisions.
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