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Cette année, le sujet de maths emlyon comportait deux problèmes de longueur comparable. Comme en 2015, le sujet était relativement abordable, en comparaison du niveau général des annales des épreuves de maths emlyon.
Premier problème
Partie 1
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Les candidats ont fait face à deux matrices : A une matrice triangulaire supérieure et I, la matrice identité dans M3(R).
La première question était relativement simple : il s’agissait de trouver deux matrices de M3(R), solutions de deux équations relativement simples. Ou bien l’on avait le coup d’oeil et on obtenait directement les deux matrices, ou bien on résout simplement l’équation en deux étapes maximum. Bref, rien de mieux pour se mettre dans le bain.
Par la suite, il fallait faire différents calculs de matrice et utiliser la formule du binôme pour obtenir la valeur de A^k en fonction de P1 et P2.
Enfin, pour arriver au bout de cette partie, il fallait résoudre une équation d’inconnue B : B²=A, ce qui se fait en posant les coefficients de B et déterminer les valeurs propres de A, élémentaires au vu de sa forme…
En résumé, une partie simple pour mettre tout le monde en confiance !
Partie 2
Le retour des bons vieux polynômes… Vus en première année, ils sont souvent négligés dans les révisions. Et comme on vous disait dans nos conseils qu’il fallait maîtriser le cours à la perfection pour cette épreuve, Heureusement que c’était assez accessible car cela tournait autour des classiques polynômes de Lagrange ! Par la suite, le sujet revenait sur des propriétés d’algèbre linéaire, avec des questions qui commencent à devenir techniques.
Partie 3
Un sujet emlyon sans algèbre bilinéaire n’est pas un vrai sujet emlyon ! C’est ainsi que cette dernière partie est consacrée aux produits scalaires, avec la question très classique “Montrer que .. est un produit scalaire”, question que vous avez dû faire au moins 30 fois… Cette partie 3 concluait le problème avec des questions qui nécessitaient une bonne maîtrise des notions vues en milieu et fin d’année.
Ce premier problème était donc de facture assez classique pour un sujet emlyon : il brasse une large partie du programme tout en contenant de très nombreuses questions classiques permettant à tous les étudiants, et même les plus faibles de grappiller suffisamment de points.
Problème 2 :
Comme le problème 1 tournait principalement autour de l’algèbre, le problème 2 tournait donc autour des deux autres grandes disciplines que sont l’analyse et les probabilités dans la mesure où chaque sujet brasse l’ensemble du programme !
Partie 1 :
La première partie concernait l’étude d’une fonction définie par la somme d’une série, en passant notamment par un cas de divergence (limite différente de 0) puis par l’étude d’une suite adjacente, l’utilisation de la définition de la limite (2.b.) et diverses questions plus ou moins techniques et la rédaction d’une fonction Scilab.
Par la suite, une question 3 très classique, à base de distinction du cas des entiers pairs et impairs et une question 4 qui se basait sur les résultats trouvés à cette question précédente. Enfin, il y avait un dernier calcul basé sur la somme de la série de Riemann de paramètre 2, déjà croisée à plusieurs reprises dans cette épreuve.
Partie 2 :
Un sujet emlyon sans intégrale ? Pas la peine d’y penser ! Cette partie consistait donc en l’étude d’une fonction définie par une intégrale, et se basait sur la fonction gamma ! Il s’agissait là encore d’une partie très guidée, avec de nombreuses sous-questions permettant de faciliter le raisonnement.
Partie 3 :
Peu friande des probabilités discrètes, l’épreuve les a encore snobé au profit des variables aléatoires à densité, qui se marient mieux avec l’analyse, il est vrai. L’étude d’une fonction de densité permettait d’évaluer les connaissances théoriques des candidats sur ce chapitre.
Globalement, un sujet sans grande difficulté. Nous osons même dire que l’ensemble du sujet s’avère facile tant le second problème s’affirme comme l’un des plus accessibles de l’histoire des annales emlyon ECS la différence se faisant principalement sur la rapidité et la rédaction…à condition de bien avoir appris son cours. Bref, c’était une épreuve pour commencer doucement mais sûrement les concours, bon courage pour la suite ! 🙂
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