Les maths emlyon ECE 2020 sont traditionnellement la première épreuve de maths de la filière ECE. Les concours ont lieu cette année dans des conditions un peu particulières à cause des mesures sanitaires. Mais cela n’a pas d’impact sur le sujets, puisqu’ils ont été conçus avant le confinement !
Tu peux trouver dans cet article l’analyse du sujet de maths ECE !
Le sujet est par ici !
Exercice 1
Les maths emlyon débutaient par un grand problème d’analyse divisé en trois parties. Dans la première, il fallait étudier la fonction f. Cette partie présente peu de difficultés car elle est très calculatoire. La question 3 était un peu plus compliquée. Pour le a., tu devais être rigoureux et bien montrer que f était prolongeable en 0 car la limite à droite de f est un nombre fini égal à f(0). Pour le b., il fallait calculer la limite du taux d’accroissement de la fonction en 0. Le plus difficile dans cette partie était de bien rédiger sans perdre trop de temps.
Dans la partie B, il fallait tout d’abord mobiliser dans la question 6 le théorème de la bijection pour montrer que l’équation (En) admet une unique solution. C’est donc une question facile même si la rédaction est importante. Le reste de la partie s’intéressait à l’étude de la suite u. Pour la question 7, il suffisait de calculer la valeur de la fonction en 1, égale à 1, et constater que celle-ci était supérieure à 0. En reprenant le tableau de variation établi dans la question précédente, on pouvait donc conclure que u(n) appartenait bien à l’intervalle [0;1]. La question 8 était donnée, il suffisait de calculer les valeurs demandées.
La question 9.a., de Scilab, demandait de connaître la technique de la dichotomie. Ce n’est pas grave si tu n’as pas réussi à faire cette question. Enfin, la question 10 était relativement simple. Dans la question 10.b., il fallait juste bien préciser que f définissait une bijection sur ]0;1[, pour pouvoir composer par sa bijection réciproque.
La partie C était l’étude d’une fonction à deux variables. Ce n’est pas très compliqué mais les calculs peuvent être un peu longs.
Globalement, cet exercice était assez long mais relativement facile, il y a beaucoup de points à prendre si ta rédaction est rigoureuse !
Exercice 2
Place à un exercice d’algèbre qui était, comme le premier exercice, long ! La première question était une question de cours, il fallait montrer que E était un sous-espace vectoriel car il vérifiait les trois conditions demandées. La question 2 était l’étude du cas particulier de la matrice nulle, ce n’était pas une question très facile. Les questions 3. et 4 étaient très guidées et permettaient de gagner des points rapidement.
La question 5 présentait plus de difficultés. Pour le a., il fallait résoudre le système MX = 0 où X est le vecteur colonne (x, y ,z, t). Au b., il suffisait de montrer que B’ était une famille libre maximale pour prouver que c’était une base. Pour la question c., la formule de changement de base était à utiliser. Enfin, la fin de la question 5 était compliquée, il n’est pas grave de ne pas l’avoir traitée !
Exercice 3
Les probabilités font maintenant leur entrée ! La partie A traitait de la loi de Pareto. Un candidat qui l’avait déjà étudiée dans un exercice était donc avantagé et était moins perdu.
Pour la question 1, il fallait étudier les trois conditions qui permettent de conclure que f est bien une densité de probabilité. La question 2 était assez simple car vue et revue en cours. La question 3.a. n’était pas immédiate, il fallait faire un changement de variable. La b. (encore du Scilab !) était une question classique de Scilab. Les questions c. et d. étaient plus longues à comprendre. De plus, dans les questions 4a et 4b, il fallait bien justifier la convergence absolue des intégrales pour prouver que X admettait une espérance et une variance. Si tu as bien rédigé ces deux questions, ta copie va être très valorisée !
La partie B portait ensuite sur le chapitre des estimateurs. Les questions sont assez longues et parfois compliquées, il fallait avoir fait le sujet assez vite pour avoir le temps de traiter cette partie. Il fallait également bien connaître son cours (risque quadratique …) pour savoir quoi montrer.
La partie C, que peu d’étudiants ont dû avoir le temps de traiter, s’intéressait à l’estimation du paramètre a. La question 8 était assez classique, il était judicieux de la traiter, même si tu n’avais pas réussi la partie B. Pour finir, la question 9, portant sur le chapitre des intervalles de confiance, était difficile !
Bon courage pour la suite des épreuves !
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