Les maths emlyon ECS 2020 sont traditionnellement la première épreuve de mathématiques de la BCE. L’épreuve est réputée plutôt facile, comparativement aux maths ESCP ou aux maths HEC/ESSEC. Les concours ont lieu cette année dans des conditions particulières, mais cela ne change rien aux épreuves ! Les sujets ont en effet été conçus avant la crise du coronavirus.
Tu peux retrouver le sujet de maths emlyon ECS 2020 ici !
Problème 1
Partie A
Le premier problème concernait une suite de polynômes : c’était un problème classique d’analyse. Les questions étaient en revanche assez ardues, et leur difficulté augmentait progressivement.
La première question permettait de rassurer les candidats : c’est une limite de fonction classique, puisque l’entier n était fixé. Le b) était pour sa part une application directe d’un résultat de cours.
La question 2 était quant à elle un peu plus difficile, car un peu plus calculatoire. La question 2b) était déjà plus compliquée, et demandait des calculs plus poussés.
Les questions 3 et 4 étaient encore plus difficiles. On pouvait cependant penser à séparer les termes pairs des impairs (en k), pour simplifier les calculs. La question 4b) pouvait en revanche se réaliser facilement par récurrence.
Les questions suivantes portaient sur du scilab. Le programme à recopier était un peu compliqué, attention à ne pas s’emmêler entre les différentes variables !
Attention aussi à ne pas tomber dans le piège de la question 5c) ! Il fallait conjecturer la limite de la suite (Un)n, mais le graphique représentait la suite (Un/n)n. Si on faisait attention à ce détail, la valeur à trouver était plutôt simple, puisque la suite (Un/n)n convergeait clairement vers 0,6.
La question 6 de la première partie était concrètement difficile, car elle n’est pas seulement calculatoire : il faut utiliser la question 3a) et le fait que la (Un) est une suite de racines du polynôme Pn étudié. À l’inverse, prouver la croissance était plus simple, car il suffisait d’utiliser le résultat trouvé précédemment et le fait que le polynôme est lui aussi décroissant.
Les dernières questions sont un peu plus simples, car on revient sur de l’analyse pure, avec une étude d’encadrement.
Partie B
Le début de la partie B peut rassurer le candidat : la question 9a) était très classique et faite par beaucoup de préparationnaires pendant les deux ans de prépa. Les questions 9b) et 9c) sont aussi très classiques. Seule les questions 9d) et 10) étaient plus compliquées.
Partie C
La partie C, fin du premier problème, était beaucoup plus compliquée. C’est assez logique pour un sujet emlyon, car les questions ont toujours une difficulté progressive.
Réussir la question 11) demandait un sang froid important et une grande rigueur de calcul. On pouvait cependant venir à bout de la question, surtout la c), qui était un peu plus rapide.
En revanche, la question 12a) était plus simple : il fallait évaluer l’inégalité trouvée en question précédente en (Un).
Les dernières questions étaient quant à elles vraiment très difficiles et calculatoires.
Problème 2
Partie A
Le problème 2 était relativement classique. Il ne fallait donc pas passer trop de temps sur le problème 1, qui lui était plus compliqué.
Dans la question 1, il ne fallait pas oublier que montrer qu’une intégrale converge suppose d’abord de montrer qu’elle existe… La question 2 était guidée et permettait d’admettre le résultat en cas d’hésitation.
Les questions 3 et 4 étaient de grands classiques : il s’agit d’être rigoureux et de reprendre les exercices vus en cours.
La suite des questions concernent l’algèbre. La question 4) était ainsi plutôt facile, il suffisait d’appliquer Gram-Schmidt. La question 6) était assez abordable puisqu’elle portait sur un exemple. Il fallait cependant savoir se représenter la matrice H.
La fin de la première partie devenait plus difficile, notamment les questions 7b) et 7c). Bravo aux candidats qui ont su repérer des questions données, comme la question 8b), qui demandait juste de dire que la matrice H est symétrique !
Partie B
La partie B était en revanche plus difficile. L’énoncé portait sur l’étude d’une projection. Si la première question était faisable, la seconde était plus compliquée. La question 10, elle était plus abordable puisqu’elle étudiait le cas n=2. Les dernières questions en revanche étaient beaucoup plus difficiles, car très calculatoires !
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