Les maths HEC/ESSEC 2020 sont une épreuve clé du concours BCE. Cette épreuve est très redoutée par les ECS à cause de la difficulté de l’énoncé. Cette année, les épreuves ne seront pas différentes des années précédentes, même si les concours se passent dans des conditions particulières. Sujet difficile, questions compliquées ou abordables… On analyse ici le sujet de maths HEC/ESSEC 2020 !
Tu peux retrouver le sujet dans notre article dédié.
L’épreuve de maths HEC/ESSEC était cette année particulièrement difficile. On pouvait s’attendre à un sujet portant principalement sur de l’analyse, car l’épreuve de l’année dernière n’était presque que de l’algèbre.
Partie 1 : résolution d’une équation différentielle scalaire
Le titre avait de quoi en dérouter plus d’un ! Mais heureusement, les premières questions étaient assez abordables. Les deux premières questions consistaient ainsi en une étude de limite et une dérivation.
La question 1c) était aussi faisable, puisqu’il s’agissait de réaliser un tableau de variation et une représentation graphique. Attention cependant à ne pas oublier son matériel de géométrie : les représentations graphiques sont courantes dans les sujets de maths HEC/ESSEC et les copies ne pas quadrillées.
De même, la question 2 était abordable. On pouvait prouver la bijection en utilisant la stricte croissance de la fonction u. Les questions 2b) et 2c) étaient plutôt classiques, mais demandaient une certaine rigueur dans les calculs.
Le scilab apparaît dès la fin de la question 2, avec un petit programme à réaliser. La question était ici aussi classique, à condition bien sûr d’avoir réussi à exprimer φ-1 précédemment.
Pour ce qui est de la question 3, c’était une question de pur cours. Mais cela ne la rendait pas facile pour autant, car les résultats à démontrer font partie de ceux qui ne sont presque pas vus pendant les deux années de classe prépa. La question 3b) était particulièrement difficile.
La fin de la partie I devenait aussi très compliquée : il s’agissait de dériver la forme générale de la fonction f, et d’étudier les points d’inflexion de ces points.
Partie II : Etude d’une fonction de deux variables
La seconde partie était elle plus scolaire, et pouvait rassurer des candidats. La question 5 était ainsi plutôt facile, bravo aux candidats qui l’ont traitée en entier ! Attention toutefois à soigner la rigueur et la rédaction, surtout pour justifier que la fonction est de classe C² en 5a).
De même, la question 6 était assez facilement réalisable : on avait encore une dérivation. En revanche, la question était assez calculatoire.
En revanche, la question 7 était extrêmement compliquée : elle demandait une vision très précise des concepts mathématiques et des capacités de calculs hors du commun.
La question 8 portait sur du scilab. C’était plutôt facile, à condition d’avoir bien révisé le scilab avant l’épreuve.
Enfin, la question 8b) était clairement difficile, si ce n’est infaisable !
Partie 3 : divergence de Kullback
La troisième partie abordait les probabilités discrètes. La situation mathématique était plutôt difficile à comprendre. Heureusement, la question 9 portait sur un exemple, ce qui permet d’appréhender un peu mieux le concept. Les lois de Poisson sont très connues des candidats !
La question 10a) était donnée, bravo aux candidats qui l’ont vue ! il suffisait de dire que la variable U est positive, et de prouver l’inégalité stricte.
En revanche, la suite de la question 10 était plus ardue. On imagine qu’il fallait utiliser la convexité de ψ.
Pour ce qui est de la question 11, elle était aussi très calculatoire. S’y atteler a pu être une perte de temps pour beaucoup de candidats, surtout compte tenu de la difficulté de la question. A l’inverse, le 11b) était assez facile !
La fin de la troisième partie est encore plus compliquée : les questions étaient très calculatoires et il fallait être très rigoureux pour ne pas faire d’erreur. La deuxième partie de la question 12b) reprenait les fonctions vues en première partie, on pouvait alors comprendre le lien entre les parties !
Partie IV : trajectoire d’une équation différentielle vectorielle
La dernière partie est plus que compliquée. Il faut passer du temps à bien lire l’énoncé, pour comprendre les concepts que l’on manipule ensuite. Mais comme c’est la dernière partie, le temps est justement ce qu’il manque aux candidats !
Heureusement, le début de cette partie était faisable. Les questions 13 et la 14a) n’utilisaient pas les concepts présentés dans l’énoncé. C’était de l’analyse pure, vraiment abordable.
La question 15 demandait une grande concentration, mais pouvait être réussie à condition d’être rigoureux. En particulier les questions 15b) et 15c), qui n’exigeaient de gros calculs.
Les questions 16, 17 et 18 étaient très compliquées à réaliser, d’autant plus que les candidats manquaient de temps à ce stade de l’épreuve. La très faible minorité qui est arrivée jusque là n’a de toute façon pas besoin d’avoir les points sur ces questions, leur note doit déjà être assez élevée !
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