L’épreuve de maths 1 est une épreuve emblématique du concours de la BCE, pour les ECE comme pour les ECS. Réputée la plus difficile des épreuves de mathématiques, beaucoup de candidats butent sur ses questions. Toutefois, on peut s’assurer une bonne note avec beaucoup de rigueur ! Retrouve dans cet article l’analyse des maths HEC/ESSEC ECE 2021.
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L’analyse de Major-Prépa pour les maths ECE HEC du concours BCE 2021 :
Le sujet de cette année s’intéressait à un modèle de propagation d’un virus au sein d’une population. Un lien certain avec une situation que l’on connaît désormais tous ? Non vraiment je ne vois pas…
Trêve de plaisanteries, le sujet était composé de 3 parties, dont il est précisé dans l’introduction du sujet qu’à quelques exceptions près, la partie 3 était indépendante des deux premières. Le sujet de maths 1 ECE est traditionnellement réputé difficile, mais cette année il l’a été tout particulièrement en abordant des notions complexes et peu connues par les candidats.
Analyse de la partie 1 :
La première partie du sujet était une partie probabiliste qui traitait en majorité de probabilités discrètes. Le sujet commence assez fort avec cette partie plutôt théorique : il fallait passer du temps sur l’énoncé au début, afin de bien comprendre et assimiler les définitions des différentes variables aléatoires en jeu. Cela permet de ne pas s’emmêler les pinceaux pour la suite ! N’hésite pas pour les prochaines épreuves à surligner les informations importantes dans l’énoncé.
Cette partie débutait par une question de Scilab, puis faisait étudier aux candidats deux variables aléatoires dans le cas discret (le sujet admet les résultats pour le cas où les variables aléatoires sont continues). Cette partie concluait sur deux exemples. Malgré quelques questions très théoriques, on pouvait bien s’en sortir sur les questions 4 et 5 (les exemples, qu’il fallait avoir repérés comme “questions faisables”) !
La première question était une question de Scilab. La question n’est pas particulièrement difficile, mais a pu décontenancer les candidats qui n’ont pas nécessairement révisé l’informatique. Il ne faut pas hésiter à sauter les questions (même la première !) plutôt que de rester bloqué dessus !
Dans les questions 2 et 3, on place le candidat dans un cadre théorique pour des variables discrètes. Ces deux questions étaient difficiles si l’on avait du mal à comprendre l’énoncé. Néanmoins certains points étaient à prendre. Pour la question 2.a, il fallait revenir à l’énoncé pour remarquer que les variables Xt sont indépendantes de Y pour tout t appartenant à J ! La deuxième partie de la question 2.a découle directement du résultat au-dessus, et l’énoncé apporte une aide avec “Si P(Y=y) != 0”, ce qui incitait à diviser par P(Y=y).
La question 2b demandait d’utiliser le théorème de transfert et la formule des probabilités totales, ce qui était difficile et a été certainement abandonné par la plupart des étudiants. La question 2.c proposait une application des résultats des questions précédentes, qu’il fallait avoir bien compris pour réaliser les calculs. La question 3 était une question moins abordable que la question 2, d’autant plus qu’elle mettait en jeu une double somme. Pas d’inquiétude donc si tu as passé cette question !
En revanche, il fallait remarquer que les questions 4 et 5 étaient bien plus classiques : des points à récupérer ! La première partie de la question 4.a demandait de revenir sur l’énoncé, mais le résultat était donné. On pouvait donc traiter la deuxième partie de 4.a dans tous les cas (ne pas oublier que Z est ici discrète !). La première partie de la 4.b était du cours. En revanche, il fallait revenir au résultat de la question 3.b (en précisant que ce résultat est admis quand Y est continue !) pour répondre à la deuxième partie de la 4.b, d’où l’intérêt de surligner / encadrer les résultats !
Dans la question 5.a les deux égalités à montrer peuvent faire peur, mais étaient faisables avec un bon entraînement sur le calcul d’intégrales. On pouvait au moins tenter de montrer une des deux égalités, si l’on estimait la question trop chronophage. La 5.b est une récurrence, attention à la rigueur de rédaction. Par ailleurs, si l’on ne sait pas comment traiter l’hérédité, on peut toujours au minimum faire l’initialisation. Les barèmes de correction sont très précis et même une initialisation de récurrence vaut des points ! Les questions 5.c et 5.d n’étaient pas complexes : il fallait revenir à la dernière égalité de la question 5.a !
Remarque : les questions où l’on demande de trouver la loi d’une variable aléatoire X, puis trouver celle de X+1 sont classiques ! A l’exception d’une partie de la question 2 et de la question 3, cette première partie était globalement abordable (du moins plus que les parties 2 et 3 !)
Analyse de la partie 2 :
La partie 2 fait entrer le candidat dans le cœur du problème. Gardons en tête que l’énoncé précise que la partie 1 définit des outils théoriques utiles pour étudier le modèle : les résultats de la partie 1 sont donc à retenir, que l’on ait ou pas traité les questions !
Remarque : la partie 2 commence par pratiquement une page d’énoncé. Or, avec le temps qui défile, on peut être tenté de le lire en diagonale pour avancer sur les questions. Mais il est normal et nécessaire de passer du temps sur cet énoncé afin de bien comprendre ce qui va se jouer dans les questions ! Un candidat n’est de toutes façons pas sensé finir le sujet. Cette partie était quasiment uniquement composée de questions sur les probabilités. On retrouve dans l’énoncé des notations de variables qui ne sont pas sans rappeler les notations de la partie 1…
Pour traiter la question 6, il fallait avoir très bien lu et compris la page d’énoncé. Or le résultat étant donné, on pouvait sauter cette question si l’on n’avait pas de piste de réponse. La question 7.a était plus abordable, du moins la première partie de la question, sachant que l’existence de E(Rn) était supposée dans l’énoncé ! Pour la question 7.b on pouvait procéder par récurrence : l’initialisation s’effectue sans difficulté, et l’hérédité nécessite l’utilisation de la réponse à la question 7.a ainsi que la relation (*) !
Pour répondre à la question 8, encore une question Scilab, on utilisait la réponse à la question 7.b. Encore une fois, cela suppose d’avoir travaillé Scilab durant l’année. Les questions Scilab comptent généralement pour un grand nombre de points dans les sujets de maths au concours !
Les questions 9 et 10 étaient techniques et difficiles. Il est normal d’avoir buté sur ces questions, même si la question 10.d pouvait être traitée en utilisant le résultat de la question 10.c. La question 11.a demande de revenir à la relation (1). Dans la question 11.b, on pouvait dans tous les cas montrer l’inégalité proposée, qui est une inégalité classique !
Globalement cette partie était plus dure que la première, et les candidats ont sûrement dû y traiter moins de questions.
Analyse de la partie 3 :
La partie 3 s’intéressait à la suite définie par la relation (3), et mêlait probabilités et algèbre. Si à première vue cette partie peut sembler fastidieuse, il y avait tout de même plusieurs points à prendre !
Si la deuxième partie de la question 12.a pouvait être passée, on pouvait toutefois calculer facilement la limite demandée avec la relation sur les a(indice k) donnée dans l’énoncé. La question 12.b a sans doute posé problème, mais la 12.c pouvait être traitée en admettant le résultat de la 12.b.
Les questions 13 et 14 étaient des questions d’algèbre linéaire. Les questions en soi sont plutôt simples (calcul de valeurs propres, trouver une base), mais encore fallait-il trouver la matrice A avec l’indice donné par l’énoncé. Si l’on n’avait pas bloqué sur la matrice A on pouvait alors bien traiter la question 14 !
Avec la fatigue et le peu de temps restant face à ce sujet difficile, la fin de la partie 3 a dû sûrement être peu traitée. La question 15.a était difficile mais on pouvait facilement en déduire la première partie de la 15.b (montrer que 1 valeur propre de A). La question 16 était également difficile.
En revanche, les candidats les plus tenaces auront remarqué que la question 17 était plus abordable ! Prenons un peu de hauteur. Dans la partie 3, on fait montrer au candidat que sous H1, H2, puis H3, (Zn) tend en +Infini respectivement vers 0, +Infini et vers le réel s. On pouvait donc utiliser ces résultats pour conclure, ou donner des pistes de réflexion !
Globalement, ce sujet de maths HEC ECE 2021 était très difficile. Les candidats les plus tenaces auront su repérer des questions plus simples et plusieurs points à “gratter”, et auront pu faire la différence avec une grande rigueur dans les questions plus complexes. En revanche, l’aspect théorique du sujet a certainement dû perturber plus d’un candidat ! Pas de panique néanmoins : si le sujet était difficile, il l’était pour tout le monde. Il est donc normal d’avoir passé un grand nombre de questions ! Et surtout, ne te décourage pas pour la suite : car encore une fois la notation est relative, et tu peux tout de même avoir une bonne note ou une note convenable alors que tu pensais vraiment avoir raté cette épreuve.
Tu peux aussi consulter le sujet de maths HEC/ESSEC ECE 2021. Suis toute l’actualité des concours sur notre rubrique Inside Concours BCE 2021. Rejoins nous en live tous les jours pour un debrief des épreuves midi et soir !
